La matemática de la Lotería de Navidad: cuando la ilusión pesa más que la estadística
- Las probabilidades de que no te toque nada son de un 85%, mientras que las de ganar el Gordo, un 0,001%
- Lotería de Navidad 2025: sigue el sorteo en directo minuto a minuto
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Participar en la Lotería de Navidad es una decisión que no cuenta con la bendición de la estadística. Su encanto puede residir en otros elementos: la dimensión social del sorteo, su carácter casi ritual o el hecho de que parte de lo recaudado vuelva a la sociedad por medio del Estado. Pero desde una perspectiva estrictamente matemática, las probabilidades de perder el dinero invertido son mucho mayores que las de recuperarlo, por no hablar ya de rascar un premio importante.
"Los matemáticos consideramos un juego justo cuando la esperanza matemática, es decir, lo que yo puedo esperar ganar, se compensa con la probabilidad. Pero aquí sabemos que al final no va a ser proporcional a la apuesta, porque ya de inicio un 30% se lo va a quedar el Estado", expresa a RTVE Noticias Onofre Monzó, vicepresidente de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), quien agrega que, además, "los premios superiores a 40.000 euros tributan, y tienen una retención del 20%, por lo que si ajustas, se está repartiendo una cantidad aún menor". Dicho de otra manera: por cada décimo de 20 euros, si jugáramos infinitamente, recuperaríamos únicamente 14 euros, o 13 euros si se tienen en cuenta los impuestos.
En el bombo se introducen 100.000 bolas de números, desde el 00000 hasta el 99.999, por lo que la probabilidad de ganar el Gordo (400.000 euros por décimo) es de 1 entre 100.000, es decir, de un 0,001%. Un porcentaje que se repite para el segundo y el tercer premio, en los que los apostantes ganarán, respectivamente, 125.000 euros y 50.000 euros por décimo.
Como encontrar un grano de arroz a ciegas entre casi tres kilos
"Si yo me voy a las probabilidades de que me toque el Gordo, es una entre cien mil. Es como llenar una bolsa con dos kilos y 700 gramos de arroz en los que hay un solo grano negro, meter a ciegas la mano, y sacar ese grano", compara Monzó.
Si continuamos descendiendo en la tabla de premios, las probabilidades aumentan, aunque tampoco mucho, y lo hacen a medida que disminuye la cuantía de las ganancias. Las probabilidades de ganar los 20.000 euros por décimo del cuarto premio son de 2 entre 100.000, es decir, del 0,002%; mientras que las de resultar ganador de uno de los quintos premios, con 6.000 euros por décimo, son de 8 entre 100.000 (0,008%).
En el bombo se introducen 100.000 bolas de números, desde el 00000 hasta el 99.999. MARISCAL / EFE
En total, 15.304 números tienen algún premio, desde el Gordo hasta el reintegro, lo que se traduce en aproximadamente un 15% de probabilidades de que te toque algo, aunque la mayor parte, un 10%, se reducirá únicamente a recuperar el dinero invertido. Por lo tanto, las probabilidades de que no te toque absolutamente nada son de un 85%, más o menos.
"Jugar a la Lotería de Navidad en España es un acto social, pero hay que ir con cuidado para que no acabe en una ludopatía. Mientras no hipoteque tu sueldo, es un acto social que haces con amigos, familia, compañeros de trabajo… Pero lo que no puede ser es dedicar la mitad del sueldo a comprar lotería, o caer en comportamientos compulsivos… Eso es lo que es peligroso", advierte el matemático Onofre Monzó.
"La probabilidad no tiene memoria"
Y si jugar a la Lotería de Navidad no es un acto lógico desde el punto de vista estadístico, tampoco lo son los rituales asociados a ella, como acudir a una determinada administración donde ya ha tocado algún premio importante o apostar siempre al mismo número. "La probabilidad no tiene memoria", aclara Monzó, quien pone un ejemplo sencillo: "si yo tiro una moneda de la que tengo garantías que no está cargada, y de repente salen 8 caras. ¿La siguiente es más fácil que salga cruz? Pues no, la probabilidad sigue siendo la misma: 50%. Es decir, cada sorteo, la probabilidad de cualquier número, haya salido o no, sigue siendo la misma. La probabilidad no varía".
"Igual que esa categorización que hacen algunos de números bonitos o números feos. O que determinadas administraciones tienen mayor probabilidad", continúa el vicepresidente de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. "Lo que ocurre es que esas administraciones venden muchos números. Lo que hacen es intentar tener la mayor cantidad de números diferentes, porque así puede tocar con mayor probabilidad".
Onofre Monzó da un último consejo: "Comprar muchos décimos tampoco aumenta significativamente la probabilidad de que toque. Puede afectar de manera importante a tu economía, pero no a la probabilidad de que te toque", por lo que insiste en que "hay que jugar con cabeza".
