Un problema matemático menos

Entre probetas

¿Quién dice que la Ciencia y, sobre todo, su Divulgación (ambas conmayúsculas) tienen que ser aburridas?¿Se puede divulgar e informar de los principales logros e hitos científicos sin dejar el humor, motor de vida, en el intento? Entre Probetas nació para informar. Entre Probetas surge para divertir. Mi labor como Profesor, Investigador y Director de Cultura Científica de una de las mejores universidades y centro de investigación del país -Universidad Autónoma de Madrid y Centro de Biología Molecular Severo Ochoa, respectivamente- me permiten estar en primera línea informativa en áreas afines, o no tan afines, a mi propio desarrollo como científico; como biólogo molecular y microbiólogo. Emisión: Lunes a Jueves 15.36; Sábado 14.52; Domingo 09.52 y 14.52

Que las matemáticas están presente en cada momento de nuestras vidas no hay quien lo ponga en duda. Basta echar un vistazo a nuestra economía doméstica para saber que, por ejemplo, no siempre 2 más 2 son cuatro.

Ésta, la economía doméstica, a veces parece un problema difícil de solucionar. En cambio, otros asuntos matemáticos que han resistido el abordaje de científicos durante siglos, sí han podido ser resueltos.

Seleccionemos los números 1, 3, 4, 6. Al realizar todas las posibles sumas de dos elementos, podemos ver que algunas de ellas se repiten, por ejemplo 1 + 6 = 3 + 4. Es fácil entender que cuanto más denso y numeroso sea nuestro conjunto, más difícil será evitar que haya sumas que se repitan muchas veces.

Uno de los problemas más relevantes en esta teoría consiste en encontrar conjuntos con el mayor número posible de elementos, todos ellos menores que una cantidad dada, y en los que cada suma no se repita más de, digamos, 1.000 veces.

Este problema se remonta a 1932, cuando Simon Sidon se lo planteó al joven estudiante Paul Erdös, quien quedó fascinado con la belleza del planteamiento hasta que, en su honor, los matemáticos establecieron el denominado “número de Erdös”.

En un artículo publicado en el Journal of Mathematical Analysis and Applications, el grupo de investigación en Teoría de los Números del Departamento de Matemáticas de la UAM,  con la colaboración del húngaro Imre Ruzsa, ha resuelto, finalmente, este problema que llevaba casi un siglo planteado.

Además de un gran interés teórico, este tipo de conjuntos tiene aplicaciones en el radar, el sónar y las comunicaciones.

Los estudios y resultados anteriores se enmarcan dentro de una disciplina de gran actualidad en el mundo matemático, la “Combinatoria Aditiva”, campo en el que trabajan algunos de los mejores matemáticos del mundo, como Terence Tao, “niño prodigio de los números” que recibió en 2006 la Medalla Fields, considerada el Premio Nobel de las Matemáticas.

ENTRE PROBETAS

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