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¿Por qué los informáticos calculan billones y billones de decimales del número pi?

  • En esta ocasión se usó un hardware relativamente barato

  • Conseguir el récord pone a prueba el hardware y el software empleados

  • Los fallos son inevitables: anticiparse y encontrar las soluciones son parte del problema

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La semana pasada un equipo de informáticos batió el récord del mundo relacionado con el cálculo de la constante matemática pi (¿). Pusieron a funcionar un ordenador más o menos convencional durante 90 días para calcular metódicamente un total de 5 billones de decimales del que considera uno de los números más bellos y enigmáticos a la vez.

Esta proeza estaba reservada hasta hace poco a las supercomputadoras, pero hoy en día cualquiera con algo de conocimientos y una pequeña inversión en hardware puede hacerlo. En este caso se necesitaron 12 núcleos de un procesador Intel Xeon X5680 con 96 GB de memoria RAM y casi 100 terabytes ¿unos 100.000 gigabytes¿ para el almacenamiento en disco duro.

¿Por qué tienen los informáticos esa obsesión con calcular tantos decimales de pi? Los matemáticos saben con certeza que pi, la relación entre el diámetro de un círculo y su circunferencia, es un número irracional: su secuencia de decimales es infinita, y no se repite nunca. En la escuela nos enseñan a redondear pi como 3,1416, pero en cualquier libro o calculadora podemos comprobar que en realidad es 3,141592653¿ con decimales que siguen y siguen sin fin: no hay por tanto un dígito último en el que la secuencia de decimales termine abruptamente. De hecho, viéndolo desde el punto de vista puramente práctico, 50 decimales de pi permitirían calcular la longitud de la circunferencia de nuestro universo con una precisión mayor que la de una partícula subatómica, así que¿ ¿Por qué seguir indagando?

Todavía se desconocen muchas propiedades básicas e interesantes de pi, como si es un número de los clasificados matemáticamente como «normales» (en los que todos los dígitos aparecen con igual frecuencia, aparentemente al azar). No hay una demostración definitiva, pero se cree que con casi total seguridad pi es normal: una muestra de un millón de decimales es suficiente para ver que los dígitos están equitativamente repartidos, y no parece que calcular un billón, o cinco billones, vaya a cambiar eso. Por otro lado, hay quien considera a pi «aleatoriamente insuficiente», en el sentido de que existen fórmulas muy sencillas para calcularlo y por tanto no «surge al azar de la nada». Ser tan simple y complejo a la vez es una de sus enigmáticas cualidades.

Históricamente, los matemáticos calculaban pi con lápiz y papel: con mucha paciencia llegaron a varios cientos de decimales, aunque eran relativamente frecuentes los errores que estropeaban todo el trabajo desde un punto en adelante. A principios del siglo XX se calcularon mil decimales con la ayuda de una calculadora no electrónica: comenzaba una nueva era.

El cálculo de pi con ordenadores vio por primera vez sus frutos con el ENIAC en 1949. Esta gigantesca máquina tenía el tamaño de una habitación y unos 18.000 válvulas de vacío: calculó los primeros 2.037 decimales de pi en 70 horas, algo que hoy podría hacer el microprocesador de un teléfono móvil¿ en menos de segundo. Desde entonces se sucedieron los récords: en 1973 se alcanzó por primera vez el millón de decimales y en 1983 más de 10 millones. Hubo que esperar a 1989 para alcanzar los mil millones y a 2002 para el primer billón.

Alexander J. Yee y Shigeru Kondo, los nuevos poseedores del récord desde hace unos días, tienen claro por qué calculan pi: «Lo calculamos, porque es pi¿ ¡Y porque podemos!» Pero, en el fondo, escalar esta montaña matemática tiene algunas otras aplicaciones prácticas. Para estos informáticos, una de ellas es conocer cuáles son los límites de computación de los ordenadores personales «relativamente baratos». El récord anterior (2,7 billones de decimales) se obtuvo con un hardware muy sencillo; en el actual se ha intentado usar mucho más hardware, pero también barato, para ver hasta dónde se podía llegar.

Los informáticos se enfrentan en esta labor también a un reto: aplicar nuevas fórmulas que sirvan para calcular pi de forma más eficiente. Estas fórmulas tienen un aspecto relativamente sencillo pero en ocasiones requieren largas y tediosas sumas y multiplicaciones: el problema es que el cálculo resulta muy lento. Algunas de las fórmulas más avanzadas permiten calcular varios grupos decimales de pi a la vez, y se dice entonces que «convergen» mucho más rápido hacia al resultado deseado. Otras fórmulas tienen como inconveniente que sólo funcionan en la base binaria o hexadecimal, por lo que posteriormente hay que convertir de base 2 o base 16 a la base 10 que usamos normalmente. Y todo esto hay que, primero, llevarlo a cabo, y comprobarlo para asegurarse de que no ha habido ningún fallo.

Comprobar el funcionamiento de un nuevo ordenador calculando pi era relativamente común hasta hace poco; hoy en día, como explican Yee y Kondo, el hardware y el software para un cálculo de este tipo se llevan al límite, y entonces «no es que aumente la probabilidad de que algo pueda fallar: es que va a fallar seguro. Hay demasiados componentes». Algunos de los objetivos planteados son encontrar la forma de esquivar esos fallos y hacer que la operación sea viable, ver hasta dónde se puede ampliar el hardware con cierto nivel de fiabilidad e investigar métodos por software que permitan sobreponerse a los fallos del hardware. Razones más que suficientes para que un informático decida pasarse meses y meses preparando el cálculo de billones de decimales de un número que para el resto de los mortales es simplemente 3,1416.

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