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Para todos los públicos Aprendemos en casa - De 14 a 16 años - Matemáticas - ver ahora
Transcripción completa

-Muy buenas, ¿qué tal matemaníacos y matemaníacas?

Bienvenidos a la hora de pensar en matemáticas para los de 14 y 16 años.

Soy Luis, profesor de matemáticas.

Espero que haya ido muy bien la semana

y que hayáis tenido un poco de tiempo para pensar en matemáticas.

Ha llegado la hora de pensar un poco en matemáticas.

Hoy toca trigonometría.

Los vídeos os van a ayudar a recordar

cómo calcular las razones trigonométricas de los ángulos,

del seno, coseno y tangente.

También veremos que sólo necesitamos saber la longitud de un lado

y otros dos elementos; dos ángulos, los otros dos lados

o la longitud de un ángulo y un lado para poder calcular el valor

de todos los ángulos de un triangulo rectángulo y sus lados.

Esto tiene aplicaciones practicas reales, por ejemplo, la música,

el sonido viaja en ondas y la función seno y coseno

nos ayudan a hacer un modelo para crear música con un ordenador.

Un ordenador no puede escuchar y entender la música

pero sí puede utilizar un modelo matemático para aproximarse.

Y en criminología, se utiliza para estimar qué podría haber causado

una colisión en un accidente de coche

o la trayectoria que ha seguido un objeto al caer desde algún sitio.

Vamos a empezar, estar muy pendientes a los vídeos sobre trigonometría

porque cuando terminen, volveré.

Os contaré un truco para calcular el seno, coseno y tangente

y os propondré un reto para pensar.

Hola a todos, veremos cómo obtener las razones trigonométricas

de un ángulo agudo; un ángulo que está entre 0 y 90 grados.

Seguiremos el procedimiento del vídeo anterior.

Se alfa un ángulo agudo, lo dibujamos

Las longitudes de los lados las que te apetezcan.

Tenemos que construir un triángulo rectángulo

dónde uno de sus ángulos sea este ángulo.

Trazamos un segmento perpendicular a uno de los lados hasta el otro lado

Y formamos un triángulo rectángulo.

Puedes trazar este segmento desde el punto que desees.

Las razones trigonométricas de alfa coinciden con sus razones

trigonométricas como ángulo de este triángulo rectángulo.

A partir del ángulo,

de la misma forma que hemos dibujado este triángulo rectángulo,

podríamos dibujar cualquier otro.

Lo importante es que el triángulo resultante

tenga a nuestro ángulo como uno de sus ángulo.

Vamos a calcular el seno, coseno y tangente de 70.

Usando un transportador dibujamos un ángulo de 70

y desde el lado horizontal dibujamos un segmento perpendicular

que vaya al otro lado.

Aquí tenemos un triángulo rectángulo dónde uno de sus ángulos es 70.

Vamos a poder obtener las razones trigonométricas

a partir de este triángulo rectángulo.

Vamos a medir los lados de este triángulo.

Cogemos una regla y medimos la hipotenusa,

a mi me sale que la hipotenusa mide 14,1 cm.

El cateto más grande mide 13,2 cm.

El cateto horizontal me sale que la medida es 4,8 cm.

Tu triángulo te va a medir diferente al mío pero no importa,

las razones trigonométricas te van a dar lo mismo

porque vamos a tener triángulos semejantes

y aplicando el teorema de Tales las razones van a coincidir.

Todas las longitudes tienen que estar en la misma unidad de medida,

te da igual la que sea pero tiene que ser la misma.

Al calcular las razones trigonométricas

podemos ignorar esa unidad de medida.

En primer lugar calcularemos el seno de 70;

cateto opuesto / hipotenusa, luego rallar fracción,

en este caso 13,2 / 14,1.

Puedes hacer esta división y el resultado 0,94.

Ahora calculamos el coseno de 70,

cateto contiguo / hipotenusa;

cateto contiguo mide 4,8 / hipotenusa que es 14,1

y el resultado es 0,34.

Finalmente calculamos la tangente de 70,

puede ser seno / coseno o cateto opuesto / cateto contiguo.

Raya de fracción, arriba pongo el cateto opuesto, 13,2,

abajo el cateto contiguo que es 4,8, el resultado es 2,75.

Son resultados redondeados a dos cifras decimales.

Si tú has trabajado con otro triángulo,

aunque las longitudes de los lados van a ser diferentes,

los valores del seno, coseno y tangente tienen que ser iguales.

Con la calculadora puedes calcular razones trigonométricas

tanto si los ángulos están expresados en grados sexagesimales,

en la calculadora tienes que poner DEG

o si están en radiales y tendrías que ponerla en modo RAD.

Puedes trabajar con la calculadora y obtener las razones trigonométricas

en nuestro caso puedes calcular el seno, coseno y tangente de 70.

Terminamos este vídeo sobre razones trigonométricas de ángulos agudos.

-Hola, bienvenidos a un nuevo vídeo de mates de 4 de ESO.

Voy a calcular las razones trigonométricas de algunos ángulos

como son 0, 30, 45, 60 y 90.

Voy a completar esta tabla.

La calculadora os da las razones trigonométricas de estos ángulos,

es importante que sepáis calcularlas.

Con el uso vais a ver cómo os las aprendéis.

Voy a calcular las razones del ángulo de 45.

Me voy a dibujar el siguiente triángulo.

Un triángulo rectángulo dónde el ángulo agudo es de 45.

A la hipotenusa la voy a llamar H y a este lado L,

si este ángulo es de 45, ¿éste de aquí de cuánto será?

Puesto que los tres ángulos tienen que sumar 180 y éste es 90,

pues tiene que ser 45.

Este será un triángulo isosceles; tiene dos ángulos iguales.

Por lo tanto, si este lado mire L este también medirá L.

Voy a calcular el seno de 45.

El seno será cateto opuesto / hipotenusa,

es decir, el cateto opuesto a este ángulo será L

partido con hipotenusa que es H.

Voy a relacionar la H y la L.

Como es un triángulo rectángulo puedo aplicar el teorema de Pitágoras;

me quedará hipotenusa 2 será igual a la suma de los cuadrados

de los catetos.

¿Como despejo H de esta ecuación?

Haciendo la raíz cuadrada de esto, es decir, de 2 L al cuadrado.

Como sabéis de qué va, tengo esto dentro de una raíz cuadrada

que puede salir.

Me quedará la raíz de 2 que se queda dentro,

el 2 multiplicado por L.

Por tanto, H será igual a raíz de 2 por L.

Y ahora aquí sustituyo.

Tendré L / H. Y H es la raíz de 2 multiplicado por L.

Aquí tengo la L arriba y abajo y está multiplicando, puedo tachar.

Por tanto, el seno de 45 me quedará igual 1 / raíz de 2.

En matemáticas no nos gustan las raíces en el denominador,

por tanto, voy a racionalizar.

Para racionalizar en este caso multiplico arriba y abajo

por la raíz cuadrada de este número.

De manera que esa fracción me va a seguir siendo equivalente.

Arriba me quedará raíz de 2 por raíz de 2

será raíz de 2 al cuadrado.

El cuadrado y la raíz se me van y esto vale 2

por tanto, me quedará raíz de 2 / 2.

El seno de 45 será la raíz de 2 / 2.

Anoto este valor en la tabla.

Las razones trigonométricas dependen del ángulo.

Podría haber sido otra longitud

pero la cuestión es que aquí las L se me van,

es decir, el seno de 45 es raíz de 2 partido 2

independientemente de lo que valga la L.

Por tanto, depende el ángulo no del triángulo.

Vamos a calcular el coseno.

El coseno será igual a cateto contiguo / hipotenusa.

Es decir, L / H.

Y tengo lo mismo.

El coseno de 45 será raíz de 2 / 2, coinciden el seno y el coseno.

Vamos a calcular la tangente.

Es cateto opuesto / cateto contiguo, es decir, L / L.

También lo podría haber hecho; seno de alfa / el coseno de alfa.

Espero que lo hayáis entendido, ya tengo las 3 razones de éste ángulo

Ahora voy a calcular las razones de 30 y de 60.

Para calcular las razones de 60 me voy a dibujar este triángulo,

un triángulo equilátero; los tres lados son iguales

y, por tanto, sus tres ángulos serán iguales.

Les llamaré L.

Y este ángulo será de 60.

¿Puedo aplicar trigonometría a este triángulo?

¿Puedo calcular el seno de 60 sobre este triángulo?

No porque no es rectángulo, no hay ningún ángulo de 90.

Aquí sigo esta estrategia, voy a trazar la altura.

Aquí me quedará un ángulo recto,

por tanto, sí puedo aplicar trigonometría a este triángulo

y a este valor le voy a llamar H, la altura.

La altura parte la base de un triángulo equilátero

en dos partes iguales,

este trozo de aquí será L / 2.

Por tanto, me dibujo esto.

Vamos a aplicar trigonometría sobre este triángulo que es rectángulo.

Seno de 60 es igual a cateto opuesto / hipotenusa,

es decir, H / L.

Aquí tengo dos incógnitas, la H y la L.

¿De qué manera puedo relacionarlas?

Puedo aplicar el teorema de Pitágoras.

Me quedará hipotenusa al cuadrado;

la suma de los cuadrados de los catetos.

Aquí pretendo despejar la H.

Me quedará lo siguiente, fijaros.

Multiplico por 4 para quitarme este denominador.

Si aislo el 4 H al cuadrado, ¿qué tendré?

Me interesa calcular H.

Todos sabéis de radicales y no tenéis ningún problema.

Por tanto, ya tengo la relación entre la H y la L.

Ahora me voy aquí.

Vamos a ver de qué manera calculamos esto,

recordar que aquí es cómo si tuviera un 1 aquí debajo.

Aquí pasa como antes, como no me depende esto del lado

la L se me va.

Entonces, el seno de 60 será la raíz de 3 / 2.

Este valor lo apuntó por aquí.

Espero que lo hayáis entendido.

Fijaros, esto me va a permitir calcular la de 30 al mismo tiempo.

Fijaros en este triángulo de aquí.

Tenemos que este ángulo es de 60 y este de 90,

como los 3 ángulos han de sumar 180, este ángulo será 30.

¿Qué tenemos si quisiéramos calcular el coseno de 30?

El coseno de 30 será cateto contiguo / hipotenusa.

¿Cuál es el cateto contiguo a este ángulo de 30?

Tendremos la H / hipotenusa que es L.

Si os dais cuenta es H / L que es lo mismo que el de aquí.

El seno de 60 coincide con el coseno de 30.

No hago este proceso porque lo tengo hecho.

Por tanto, coseno de 30 es raíz de 3 / 2.

Ahora voy a calcular el coseno de 60.

Coseno de 60 es igual a cateto contiguo / hipotenusa.

Como tengo la L arriba y abajo puedo tachar y me quedará un medio.

Por tanto, el coseno de 60 vale un medio y lo anoto.

Si os dais cuenta, voy a calcular el seno de 30

a partir del mismo triángulo.

Cateto opuesto a 30, L / 2.

Si os dais cuenta tengo la misma división que tengo ahí.

Por tanto, el seno de 30 será un medio.

El seno de 30 coincide con el coseno de 60

y el seno de 60 coincide con el coseno de 30.

Voy a borrar para calcularme la tangente de 30 y de 60.

Muy sencillo, fijaros,

la tangente de 60 lo puedo calcular como el seno de 60 / coseno de 60.

Podría aplicar lo de cateto opuesto / cateto contiguo.

Lo voy a hacer así porque ya tengo los valores del seno y del coseno.

Si hago esta división de fracciones me quedará esto:

Los dos se los puedo tachar.

Por tanto, la tangente de 60 será raíz de 3.

Estos valores no me los sé de memoria pero si me los sé, es de utilizarlos.

Lo importante es que sepáis deducirlos.

Vamos a calcular la tangente de 30 de la misma manera.

Los dos se los puedo tachar.

Lo podría dejar así pero no nos gusta las raíces en el denominador.

Por tanto, voy a racionalizar, ¿cómo?

Pues multiplicando arriba y abajo por la raíz de 3.

Este valor me lo anoto por aquí.

Ya tendríamos seno, coseno y tangente de 30, 45 y 60.

Vamos a calcular la de 0 y de 90.

Estos van a ser casos extraños.

Voy a calcular primero las de 0,

voy a ir dibujando diferentes triángulos.

Este triángulo y me fijo en este ángulo alfa.

Este triángulo y me fijo en este ángulo alfa.

Este triángulo y me fijo en este ángulo alfa.

No sé si os estáis dando cuenta,

lo que estoy haciendo es construir triángulos

dónde el ángulo este es cada vez más pequeño.

Alfa igual a 0, ¿qué sería?

Sería que la hipotenusa coincidiera con el cateto,

recordar que el ángulo recto está aquí.

El seno es cateto opuesto / hipotenusa.

¿Qué pasa si el ángulo es muy pequeño?

Si es muy pequeño el cateto opuesto se va haciendo más pequeño cada vez

y si ángulo fuera tan pequeño que fuera 0,

esta altura que levantaría sería insignificante,

es decir, sería 0.

Por tanto, el seno de 0 sería el cateto opuesto que sería 0

partido a la hipotenusa que es H.

Por tanto, 0 / H es 0.

Por tanto, el seno de 0 sería 0.

¿Qué pasaría con el coseno?

¿Qué pasaría con el coseno de 0?

Si esta ángulo se va haciendo cada vez más pequeño, más pequeño

que llega un momento que esta altura tiende a ser 0

y el cateto contiguo y la hipotenusa tienden a ser lo mismo.

Por tanto, coseno sería cateto contiguo / hipotenusa.

Si esto se hace muy pequeño el cateto contiguo

pasa a ser también la hipotenusa, tendría H también.

Entonces el coseno de 0 sería 1.

La tangente la hago a partir del seno y el coseno.

Esto es un triángulo degenerado

porque en un triángulo no tenemos ángulos de 0

pero si queremos calcular la razón trigonométrica como tal,

habría que considerar ese caso, un triángulo dónde lo voy degenerando

haciendo el ángulo cada vez más pequeño

hasta que consiga tener una línea superpuesta por otra.

Y en ese caso, esas serían las razones trigonométricas.

Para calcular las de 90 se hacen de una manera muy parecida.

Si tengo un ángulo agudo en este triángulo

y ahora voy a coger y el ángulo agudo lo voy a hacer más grande.

Un poco más grande.

Un poco más grande.

Un poco más grande hasta que llegue casi que a 90.

Ya sé que el dibujo no es lo mío pero espero que lo entendáis.

Si este ángulo tiende a ser 90 llegará un momento

en el que esta hipotenusa se iguale con este cateto.

¿Qué pasaría en este caso?

El seno de 90, ¿qué sería?

Cateto opuesto / hipotenusa.

Si el ángulo tiende a ser 90,

este cateto e hipotenusa tienden a juntarse.

Por tanto, el cateto y la hipotenusa serían iguales.

Por tanto, el seno de 90 sería 1.

¿Qué pasa con el coseno de 90?

Si esto se estrecha mucho porque el ángulo es de 90,

el cateto contiguo se hace más pequeño hasta que tiende a ser 0.

Partido la hipotenusa que le llamo H.

Cateto contiguo partido hipotenusa.

Por tanto, el coseno de 90 sería 0.

Si os dais cuenta se intercambian los valores con el de 90.

¿Qué pasa con la tangente?

La tangente de 90 será igual al seno de 90 / el coseno de 90.

El seno de 90 vale 1 y el coseno 0, 1 / 0,

que nadie me diga que esto es 0 o alguna cosa extraña.

1 / 0 en matemáticas, no se puede dividir entre 0,

por tanto, decimos que eso no existe.

Hay gente que pondrá que es igual a infinito,

a mi no me gusta poner ese valor y prefiero decir que no existe,

que la tangente de 90 no está definida.

Ya tendríamos completa la tabla,

repito, yo esto de memoria no me lo sé, sé razonarlo

o a veces de tanto utilizarlo, al final uno se lo acaba aprendiendo.

Es importante que estos valores al final con el uso

os lo sepáis de memoria.

No hagáis esfuerzos por aprenderlos, a base de hacer ejercicios

llegará un momento que los valores de esta tabla lo vais a controlar.

Razones trigonométricas de 45.

Para recordar las razones trigonométricas de 45

se utiliza la memoria fotográfica,

es decir, memorizamos un triángulo rectángulo e isósceles,

cuya hipotenusa mida 1,

los dos ángulos agudos miden 45.

El seno de 45 es el cateto opuesto

y el coseno el cateto contiguo.

Ambos son iguales y miden raíz de 2 / 2.

La tangente es el seno / coseno

y como son iguales su cociente es 1.

Razones trigonométricas de 30 y 60.

En este caso memorizamos un triángulo equilátero

cuyos lados midan 1 y uno de los lados esté vertical.

Dividiendo este triángulo equilátero horizontalmente por la mitad

obtendremos dos triángulos rectángulos iguales.

Este ángulo mide 30 porque es la mitad de 60.

El seno de 30 es el cateto opuesto que es un medio

por ser la mitad de un lado.

Y también es el coseno de 60

porque es el cateto contiguo al ángulo de 60.

El coseno de 30 es el cateto contiguo

que es raíz de 3 / 2.

Y también es el seno de 60

porque es el cateto opuesto al ángulo de 60.

Las tangentes se obtienen dividiendo el seno por el coseno.

Y racionalizando.

Bienvenidos a un nuevo vídeo de mates de 4 de ESO de trigonometría.

Vamos a ver cómo resolver un triángulo rectángulo,

es decir, hallar los elementos que me faltan por conocer.

Resolver el triángulo significa conocer el valor de sus 3 lados

y sus 3 ángulos.

Muy importante para resolver cualquier triángulo,

siempre he de conocer de estos 6 elementos que tengo,

he de conocer 3 elementos.

Y uno de ellos siempre tiene que ser un lado.

Si me dan los 3 ángulos no puedo resolver el triángulo

porque habría infinitos triángulos con esos ángulos

que cumplieran esa condición.

Vamos a ver si estos de aquí cumplen la condición.

Aquí tenemos un triángulo rectángulo y conocemos 3 elementos;

este cateto que mide 17, éste que mide 40,

y el otro dato que conozco es el ángulo recto que es de 90.

Aquí tengo un ángulo de 90, aquí otro ángulo de 27

y la hipotenusa que vale 46.

Por tanto, conozco 3 elementos y uno de ellos es un lado.

Para resolver triángulos rectángulos hay dos herramientas básicas;

una es el teorema de Pitágoras y la otra es trigonometría,

cualquiera de las razones que conocemos; seno, coseno o tangente.

Según los datos del triángulo tendré que aplicar una u otra.

Eso lo vemos sobre la marcha.

Vamos a resolver el primer triángulo, en rojo los valores que calculamos.

Para calcular la hipotenusa puesto que conozco dos catetos

puedo aplicar el teorema de Pitágoras aunque también por trigonometría

una vez conozca un ángulo.

Aunque a todos os gusta más aplicar Pitágoras, lo voy a hacer así.

Teorema de Pitágoras, recordar, hipotenusa al cuadrado

es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Eso es H al cuadrado. ¿Cómo calculo H?

Pues haciendo la raíz cuadrada.

Esto lo hago con la calculadora porque de cabeza no me lo sé.

Ya tengo calculado el valor de la altura.

Ahora tengo que calcular estos dos ángulos,

para ello voy a aplicar trigonometría

Voy a empezar por el ángulo alfa.

¿Qué razón trigonométrica aplico para calcular esto?

Realmente me da igual la que aplique puesto que conozco los dos catetos

y la hipotenusa.

Es indistinto que utilicéis el seno, el coseno o la tangente

porque tendréis todos los ángulos de los lados calculados.

Voy a aplicar el seno aunque podría aplicar cualquier otra.

No, voy a aplicar la tangente mejor

porque me relaciona el cateto opuesto y el contiguo y no tiene decimales.

Tendríamos que la tangente de alfa sería igual

a cateto opuesto / cateto contiguo.

¿Alfa a qué será igual?

Tengo que calcular el ángulo cuya tangente es 17 / 40.

Esto se expresa de esta manera.

Alfa será igual a la arco tangente de este valor.

Esto quiere decir hallar el ángulo cuya tangente vale esto de aquí.

Esto ya lo hago con la calculadora.

Si queréis, los ángulos cuando tengan decimales

los podéis expresar en grados, minutos y segundos.

Eso todo el mundo sabe hacerlo con la calculadora.

No digo cómo hacerlo porque en cada calculadora será de una manera

y no quiero explicarlo para unas y que no valga para otras.

Ya tendríamos calculado el ángulo alfa de aquí.

¿Cómo calculamos el ángulo beta?

Puedo aplicar trigonometría si queréis

o algo mucho más sencillo.

Todos sabemos que los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180,

por tanto, beta será 180 menos el ángulo de 90

y menos el ángulo alfa.

Si lo queréis expresar en grados, minutos y segundos...

Cuidado aquí no os confundáis en lo siguiente,

esta coma es la decimal no la que significa minutos.

Se presta a confusión porque yo siempre la coma decimal

la pongo arriba.

Quien las ponga abajo, no tendrá ese problema.

Esto sería 66,97

que pasado a grados, minutos y segundos sería esto que vemos.

Si os dais cuenta, el triángulo ya lo tengo resuelto,

he calculado la altura y los dos ángulos que me faltaban.

Repito, utilizando trigonometría y teorema de Pitágoras.

Vamos a resolver el otro.

Fijaros en este triángulo,

¿podría aplicar el teorema de Pitágoras cómo he hecho antes?

Pues no porque aquí de lado sólo conozco la hipotenusa,

desconozco los dos catetos,

por tanto, si planteo Pitágoras tendré dos incógnitas en la ecuación.

Aquí tengo que pasar por aplicar trigonometría en primer lugar.

Voy a aplicar trigonometría a este ángulo que es el que conozco.

¿Qué razón trigonométrica no podré utilizar?

La que no debo utilizar es la tangente

porque es cateto opuesto / cateto contiguo

y cómo no conozco ninguno de los dos tendría dos incógnitas.

Lo podría hacer si aplicara la tangente de 27 y a la vez Pitágoras

y ya tendría un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas

pero lo voy a hacer un poco más sencillo.

Para eso aplico el seno.

Seno de 27 es igual a cateto opuesto / hipotenusa.

Aquí tengo una sólo incógnita que es la B

puesto que esto lo puedo calcular con la calculadora.

Si despejo la B, recordar que el 46 que está dividiendo

pasará a multiplicando aquí delante.

Por tanto, será 46 por el seno de 27.

Esto ya lo hacemos con la calculadora.

Muy importante aseguraros que la calculadora

la tenéis en este caso en modo grados, en modo DEG.

También está el modo RAD para radiales

pero en este caso que los ángulos me los dan en grados

hay que utilizar el modo DEG.

Si tenéis la calculadora en modo radiales

y metéis una en grados,

os va a salir algo que no tiene ningún sentido.

Muy importante que siempre miréis el modo que tenéis la calculadora.

Si hago esta operación me sale 20,88 cm.

Ya tendría calculado la B.

¿Cómo calculo en valor de A?

Si queréis puedo aplicar Pitágoras puesto que conozco dos lados.

Si aplico Pitágoras, tendré hipotenusa al cuadrado

que será igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado.

Aquí lo calculo.

Poner decimales, no tengáis miedo en escribir decimales.

Si sigo despejando A al cuadrado,

esto que está sumando me pasa al otro lado restando.

Hago esta resta.

Esto es A al cuadrado.

Por tanto, A será igual a la raíz cuadrada de eso.

Ya tendría calculado el valor de este cateto.

Me falta por calcular el ángulo alfa.

Lo puedo hacer por trigonometría también

o conociendo estos dos ángulos y sabiendo que los tres suman 180,

tendré que alfa será igual a 180 menos 90 y menos 27.

Por tanto, esto será 63.

De esta manera ya tendría resuelto el triángulo.

He calculado los dos lados que me faltaban

y el ángulo que me faltaba.

Lo podría haber hecho por trigonometría

porque lo bueno es que da mucha libertad para hacer las cosas

de una manera o de otra.

Hasta aquí sería la parte que me toca y ahora para practicar te recomiendo

que resuelvas los triángulos rectángulos que te pongo ahora.

¿Qué os han parecido los vídeos de hoy?

Muchos conceptos repletitos de trigonometría, ¿verdad?

Ya os he comentado

que la trigonometría se utiliza mucho en la vida real

y por eso es importante que la entendamos bien.

Además de para hacer mediciones

también se utiliza en la creación de videojuegos.

Todo lo que se representa geométricamente en la pantalla

se hace utilizando concepto de trigonometría

para simular procesos naturales o físicos.

Hay otro juego que utiliza mucha trigonometría, ¿sabéis cuál es?

El billar.

Aquí, la dirección de la bola y los ángulos de choque

son muy importantes para conseguir el objetivo del juego.

Pero, ¿los vídeos os han parecido útiles para repasar los conceptos?

Espero que sí porque son para eso.

Si alguno de los vídeos que habéis visto no os ha quedado claro

o no lo habéis entendido bien, no pasa nada,

podéis volver a verlos enteros en RTVE a la carta.

Además, vuestros profesores os lo explicarán más despacio

cuando volváis a clase.

La idea ahora es repasar lo que ya habéis visto.

Ahora que ya tenemos nuestros cerebros a punto

voy a contaros un poco de historia de la trigonometría

porque es muy bueno saber de dónde venimos para saber a dónde vamos.

2000 A.C.

Aunque en Egipto y Babilonia sabían utilizar teoremas

sobre la relación entre los lados de triángulos semejantes,

no sabían cómo manejar ángulos.

Para ellos los triángulos eran triláteros.

160 A.C.

Hiparco de Nicea, padre de la trigonometría,

¿Os suena? Esto lo seguimos usando ahora.

120 A.C. Ptolometo, difunde la trigonometría.

Cómo se perdió parte del trabajo de Hiparco de Nicea,

Ptolomeo, también matemático griego,

Pero Ptolomeo pensaba que la tierra era el centro del universo

pero es otra historia.

940 D.C. La escuela árabe.

Calculando la tangente de un montón de ángulos

y recogiendo esos datos en una tabla.

1595. D.C. La trigonometría.

Aquí es cuando nace el concepto de trigonometría.

1600 D.C. Los logaritmos.

A principios del siglo XVII se produce un gran avance

en los cálculos de trigonometría gracias a este matemáticos escocés.

1800 D.C. Hágase la luz.

Una vez más la trigonometría causa revuelo cuando este matemáticos

publica sus estudios.

¿Qué tal este paseo por la historia?

Es importante ser consciente de que a lo largo del tiempo

ha habido un montón de gente pensando para que ahora nosotros

podamos aprendernos unas fórmulas y aplicarlas.

Se trata de dónde salen y porqué para poder aplicarlas

de la mejor forma.

Eso no quita que tengamos algún truco

Os voy a contar cómo memorizar de forma rápida

cuánto vale el seno, coseno y tangente de los ángulos típicos.

Sólo necesito una mano para hacerlo.

Coged vuestra mano derecha y asignamos a cada dedo

uno de los ángulos típicos;

0, 30, 45, 60 y 90.

Vamos a calcular el seno, coseno y tangente de 60.

Nos fijamos en el dedo que tiene 60 y nos hacemos estas preguntas.

Y ahora el truco.

El seno de 60 es raíz de 3 / 2.

Y el coseno de 60 es raíz de 1 / 2.

La tangente es seno / coseno.

La tangente de 60 es raíz de 3.

Sólo hay que recordar cuántos dedos a la izquierda y a la derecha.

Vamos a calcular el seno, coseno y tangente de 90.

Aplicamos lo que acabo de decir y tenemos lo siguiente.

El seno de 90 es raíz de 4 / 2.

El coseno de 90 es raíz de 0 / 2.

La tangente de 90 es seno / coseno.

Y eso es 1 / 0 que es indefinido.

Lo mismo podríamos aplicar a 0, 45 y 30

y tendríamos como resultado lo siguiente.

Ya sabéis que aprenderse un truco puede ser útil en alguna ocasión

pero no siempre.

Os reto a qué penséis porqué funciona este truco.

Dibujar la situación y pensar qué es lo que hace que el truco funcione.

Reflexionar es la mejor forma de repasar los conceptos trigonométricos

El reto de hoy viene ahora y tiene que ver con un cuadrado y triángulos.

Es un problema que lo ha propuesto National Museum of Mathematics.

"En la sala más importante de un museo tiene expuesta

una joya de incalculable valor.

La sala es cuadrada

y el equipo de seguridad ha diseñado un sistema de seguridad

basado en láseres para evitar que los curiosos se acerquen demasiado.

Es un dibujo de la sala.

¿Dónde puede estar colocada la magnífica joya?

Pues en la zona blanca.

¿Ya tenéis pensamiento trigonométrico de cómo hacerlo?

Si todavía no lo ves claro y necesitas una pista,

escucha los consejos.

Si no los necesitas, puedes taparte los oídos o quitar el sonido.

Ahí lo dejo.

Se ha terminado la pista, puedes quitarte la manos de os oídos.

No es reto difícil sólo hay que pensar un poco.

Igual en casa pueden hacerlo con vosotros.

También podéis proponérselo a alguien de vuestra familia,

igual os sorprende.

Matemaníacos y matemaníacas, hasta aquí la sección de hoy.

¡Qué rápido!

Lo habéis hecho estupendo, muchas gracias por estar aquí

y mantener el interés en las matemáticas.

No olvidéis que las matemáticas nos rodean y estar muy pendientes.

Mañana tendréis más retos de otras asignaturas.

Mucho ánimo y cuidaos mucho.

¡Hasta la próxima!

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Aprendemos en casa - De 14 a 16 años - Matemáticas

11 may 2020

En esta franja horaria, se emiten fundamentalmente vídeos sobre trigonometría, centrándonos en las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos y de los ángulos notables.

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