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Aprendemos en casa

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Para todos los públicos Aprendemos en casa - De 12 a 14 años - Matemáticas: álgebra y funciones - ver ahora
Transcripción completa

Este es el resultado de la suma de esos dos polinomios.

(Música)

(Música)

Hola, matemaníacos y matemaníacas.

Soy Luis, vuestro profesor de Matemáticas.

Si no os habéis dado cuenta,

estamos en la hora de las matemáticas.

En este caso para chicos y chicas de 12 a 14 años.

Pero antes de nada, lo más importante: ¿cómo estáis?

¿Qué tal ha ido esta Semana Santa tan especial en casa?

Yo, como veis, me he ido a la playa,

a la montaña, vamos, un todo en uno.

No, en serio, también me he quedado en casa

y he sido igual de valiente que vosotros.

Sí, he dicho valientes porque hay que ser muy valiente

para haber hecho lo que habéis hecho.

Y os merecéis el mismo aplauso que dais todos los días a las ocho.

Vamos a lío, ahora tenemos una oportunidad

de darle un poco al coco porque esto sabéis que no para.

Así que vamos a empezar con las matemáticas

y dentro de muy poco podréis volver a vuestras clases

con vuestros compañeros y compañeras y vuestros profes.

Como ya sabéis, las matemáticas tienen un lenguaje propio.

Usamos números, símbolos y letras y además los usamos

exactamente igual que si fueran números.

A esta forma de hablar le llamamos lenguaje algebraico.

Con este lenguaje construimos unas expresiones

que se llaman polinomios y que, al igual que los números,

podemos sumar y restar.

Y entonces es cuando empezamos a hablar de las funciones.

Las funciones nos ayudan a ver cuál es la relación

que hay entre dos variables.

Por ejemplo, cuando vas a echar combustible al coche

en la gasolinera, te fijas en el surtidor

y ves que a medida que avanzan los litros que estás echando,

también avanza el dinero que tienes que pagar.

Esa es la relación que hay entre las dos variables:

litros que echo y dinero que tengo que pagar.

Pero no os preocupéis porque vamos a ver todo esto ahora

en unos vídeos que os lo van a explicar.

Y después nos vamos a ver otra vez para hablar de calderos,

monedas y cosas así.

Ah, y también os propondré un reto que vais a tener que hacer

o compartir con alguien.

Nos vemos en pi medios.

(Música)

Hola. Empezamos este tema, ahí lo tenemos, álgebra.

Y como todos los temas,

voy a lanzar una breve introducción de qué es lo que vamos a ver.

Empezamos con lenguaje algebraico y expresiones algebraicas.

Vamos a continuar con los elementos de una expresión algebraica

y con el valor numérico, qué es el valor numérico.

También vamos a ver las clasificaciones

de las expresiones algebraicas

y las operaciones con monomios y con polinomios

y acabaremos en ecuaciones de primer grado.

Y luego al revés.

Pero para comenzar empezamos con el lenguaje algebraico

y las expresiones algebraicas.

¿Qué es el lenguaje algebraico?

Nosotros no utilizamos solo un tipo de lenguaje.

Pensad en el lenguaje por gestos, la mímica, el lenguaje de signos;

el lenguaje con el que nos comunicamos.

Este es un lenguaje también que utilizamos con letras,

pero mezclamos en él también números.

¿Y todo ello cómo lo combinamos? Hacemos un puré con signos,

es decir, letras, números y signos son los que se utilizan

en nuestro lenguaje algebraico. ¿Vale? Ahí lo tenemos.

Por tanto, es tan sencillo como traducirlo

en una combinación de letras, de números y de signos.

Vamos a ver un ejemplo. Si tengo 5 c b cuadrado,

tenemos que empezar a entender que entre el 5, la c y el b cuadrado

hay un signo de por.

Y efectivamente, estamos utilizando números, letras y signos,

en este caso el de multiplicación.

¿Para qué nos sirve el lenguaje algebraico?

No solo en matemáticas,

hay otras ciencias, como por ejemplo la economía

o la tecnología, que utilizan diferentes fórmulas

en las cuales se aplica lenguaje algebraico.

Tenemos un ejemplo muy claro del teorema de Pitágoras,

una fórmula matemática que tiene mucha utilidad

en el mundo en el que vivimos, pero hay más.

Tenemos también en el área científica

la fórmula de la energía cinética,

en la que se utiliza la masa y la velocidad.

Además, los que viajamos continuamente,

vamos en un coche o simplemente andando

la velocidad la relacionamos con la distancia y con el tiempo

también a través de una fórmula.

En estas fórmulas habrá números cuando sustituyamos

o nos den datos y vamos a utilizar letras

como por ejemplo para despejar.

Si quiero despejar la velocidad, necesitaré la distancia,

un dato, un número, dividida, un signo, entre el tiempo.

Esto, chicos, es nuestro lenguaje algebraico

que hay que dominar. Seguimos.

¿Cómo encontramos en la naturaleza el lenguaje algebraico?

¿Con qué expresiones contamos?

Yo hablo verbalmente con un colega y cuándo sé

y cómo lo traduzco al lenguaje algebraico.

Por ejemplo, tenemos ahí a Garfield muy pensativo que dice:

"¿Cómo expreso un número?". Lanzo un problema, chicos.

Un número x, ¿vale?

Si queremos duplicar ese número, por ejemplo, ¿qué hacemos?

¿Lo sumamos a 2, lo multiplicamos por 2,

lo dividimos entre 2? Claro, lo multiplicamos por 2.

Acordaos, y lo pongo aquí en rojo,

que no utilizamos entre letras números

o entre letras, unas entre otras,

no utilizamos el signo de multiplicación,

nuestro puntito, nos empezamos a olvidar ya de él.

Cuando nos encontremos 2x, 3x, xyz, todos ellos,

aunque no tengan un punto, se están multiplicando.

Sigo, no me quiero enrollar que me enrollo como las persianas.

¿Qué más expresiones nos vamos a encontrar?

Nos podemos encontrar que a un número

lo hemos aumentado en tres unidades, lo hemos aumentado en tres.

¿Qué haremos? Sumarle a x 3

o que tenemos tres números consecutivos.

La edad de mis primos es de: ta, ta, ta

y son edades consecutivas.

Vamos a pensar en que la edad del primer primo va a ser x,

si no la conozco; la del segundo primo x más 1

y la del tercer primo x más 2.

Mitad de un número: x medios.

¿Y la tercera parte? x tercios.

Un tercio de un número, que es la tercera parte,

ahí lo tenemos, x tercios.

El cuadrado de un número: x al cuadrado.

¿Y si fuera el cubo? Con esto os liais un montón.

x a la 3, elevado a 3.

Luego tenemos antecesores y sucesores.

El antecesor de un número es el que va antes.

Es decir, si tengo un 8, el que va antes sería el 7.

Luego si a x lo hemos llamado 8, su anterior que es 7

será 8 menos 1, x menos 1.

¿Y su sucesor?

El sucesor en la Corona... El que va después.

El número después de 8 es 9, luego a x le tendré que sumar 1.

Nuestro Garfield espero que no se vuelva muy loco,

ahí lo tenemos.

para traducir el lenguaje habitual con el que hablamos,

el lenguaje que os encontraréis en los problemas,

el lenguaje algebraico.

Id pensando en todas estas expresiones.

(Música)

Muy bien, chicos, comenzamos ahora con un punto

en el que vamos a introducir dos subpuntos,

para no dejar al otro ahí solito.

Os voy a contar cuáles son los elementos

de una expresión algebraica y cómo calculamos el valor numérico

de una expresión algebraica.

Los elementos de una expresión algebraica

lo vamos a ver a continuación.

Vamos a recordar inicialmente qué era esa expresión algebraica,

acordaos, una combinación, un puré que hacemos

entre números, letras y signos, y continuamos con esos elementos.

Los elementos que os detallaré en este caso son cuatro

y vamos a ver posteriormente otros dos que son importantes.

Términos.

¿Cuáles son los términos de una expresión algebraica?

Van a ser cada uno de los sumandos, sumandos no lo confundáis con suma.

Nos vamos a encontrar distintos términos

separados por signos de más y de menos.

Ahora vamos a ver ejemplos.

El término independiente, chicos, un número;

suelto, sin letras, no está multiplicando

ni dividiendo a ninguna letra.

Además, tenemos las variables que son las letras

y los coeficientes que son los números.

Y son aquellos números que habitualmente

multiplican a esa variable.

Nos vamos a encontrar también que los coeficientes

son términos independientes. Luego os explicaré por qué.

Ahí tenemos los ejemplos.

Términos, tenemos una expresión algebraica,

como 5x cuadrado, -2y, 6.

Y los términos hemos dicho que son los sumandos,

aquellas partes que están separadas por signos de menos y de más.

¿Dónde tenemos un signo de menos? Pues ahí tenemos uno

y este signo hace que yo separe a este de aquí y a este de aquí.

Ya tenemos dos términos: uno y dos.

El primer término es positivo, 5x cuadrado.

Y el segundo término es negativo, -2y.

¿Hay más términos? Sí, porque ahí tengo un signo de más.

Y esto lo que hace es generar un tercer término

que es 6 o +6.

Acordaos que a los números positivos no le ponemos signo,

lo damos por sentado.

Esos son los tres términos

y vamos a ver el término independiente.

De estos tres, ¿cuál es el independiente?

El que va por libre, el que no tiene letra, pasa de todo.

El independiente en este caso es 6. 6 o +6.

¿Y las variables? Las variables son las letras.

Y tenemos dos letras: x, y. Sin exponente. Variable, letra.

¿Y coeficiente?

Los coeficientes son los números que van delante de mis variables

o el número que está solito que es ese término independiente.

Los coeficientes también van con su signo.

Yo tengo un coeficiente que es 5, otro que es -2 y otro que es 6.

¿Sí? ¿Está claro? Venga.

Ahí tenemos nuestras flechitas para cada uno de los ejemplos.

Y el ojito, acordaos de la importancia de ese ojito.

Bien, nos queda por ver dos de los elementos

de las expresiones algebraicas y dejamos para el final, como postre,

cómo cancelar el valor numerico.

Los elementos que vamos a ver, en primer lugar la parte literal,

son importantes, ¿eh?

La parte literal hemos visto que eran las variables,

las variables son las letras. Pero atención,

parte literal son variables con exponentes.

Por ejemplo, tenemos 3a cuadrado b y -3a cuadrado b.

¿Cuáles son las variables?

Las variables para los dos expresiones son a y b.

Pero ¿cuál es la parte literal? ¿Es igual?

Pues sí, en este caso también es igual porque es a cuadrado b,

que es lo mismo que a cuadrado por b. Acordaos.

¿Para qué comento todo esto? Porque una vez que sepamos

cuál es la parte literal de cada expresión algebraica,

vamos a saber bien calcular el grado.

¿Y cómo calcularemos el grado? Sumando todos los exponentes

de la parte literal de cada expresión algebraica.

En este caso tengo: a cubo b cuarto c.

Esta c, ¿a qué creéis que está elevada?

Como no tiene nada, le vamos a poner un 1.

¿Para qué? Para no perdernos porque al ser esta

una única expresión algebraica vamos a sumar sus exponentes.

Y la suma de 3, 4 y 1 me da 8. 8 es el grado de este monomio,

de este término o de esta expresión algebraica.

Vamos a ir hablando ya con propiedad.

Chicos, ya hemos visto los elementos de las expresiones algebraicas.

Y vamos a ver lo que os decía,

lo que dejamos para el final que es el valor numérico.

El valor numérico

de 6x cubo más 5x cuadrado, menos 9x más 3

se puede calcular con infinitos valores de x.

Yo a la x le puedo dar infinitos valores: 1, 0, 2, 3,

9, -5, 1 cuarto

Todos esos números lo que voy a hacer con ellos

es sustituirlos donde esté la x.

En este caso quiero calcular cuál es el valor numérico

de esa expresión algebraica siendo x igual a 2.

Donde pone x cubo, aquí voy a poner en vez de x cubo,

voy a poner 2 cubo.

Y aquí en vez de poner x cuadrado, voy a poner 2 cuadrado.

¿Y aquí qué creéis que voy a poner? Aquí también pondré ese 2.

¿Qué tengo al lado o que está delante y detrás?

Pues todo le afecta a una expresión algebraica

porque delante de ese 2 cubo hay una multiplicación con ese 6;

luego tengo más, 5 por... ¿vale?

O sea, voy a poner la expresión tal cual y lo único que debo hacer

es donde está la x, ahí tenemos la x,

vamos a poner nuestro 2.

Donde está la x vamos a poner nuestro 2

y donde está la x vamos a poner otra vez nuestro 2.

Me ha quedado un poco la flecha rara, pero se entiende.

Multiplico ese 2 cubo por 6; ese 2 cuadrado por 5; ese 9 por 2.

Lo sumo, lo resto, le sumo tres y el resultado es 53.

Luego esta expresión algebraica solo para x igual a 2, vale 53.

¿Qué pasaría si la x valiera 0? Pregunta que lanzo.

Si la x valiera 0, 6 por 0: 0; 5 por 0: 0; 9 por 0: 0.

¿Cuál sería el valor numérico de ese polinomio, de esa expresión?

Sería 3, todo lo demás se queda igual.

¿Se entiende?

Vamos a ver un ejemplo, luego haremos ejercicios

con los que espero vayáis aclarando dudas.

Primer ejemplo.

Ahí tenemos cómo calcular con un término las variables;

el coeficiente o los coeficientes, la parte literal y el grado.

Tenemos ab.

Lo que os recomiendo siempre, chicos, hacemos una paradita

y lo que no entendamos lo vemos, lo volvemos a ver.

a por b, ab; coeficiente 1.

Parte literal ab. ¿Coeficiente 1 por qué?

Porque si no hay ningún número, tengo que suponer

que ab está multiplicando a 1. ¿Grado 2 por qué?

Lo pongo en rojo para que se vea un poco mejor.

Aquí tengo un 1 y si sumo 1 más 1: 2.

-x. Con -x la variable es x, la variable es la letra.

Sin embargo, el coeficiente es el número con su signo, -1.

Y la parte literal, que es mi letra con su exponente, es x.

¿Cuál es el grado? 1.

Porque volvemos a lo mismo, aquí hay un número, aquí otro.

¿Os acordáis del número del amor que está en todos los ositos?

Delante de la letra, como exponente, de denominador,

ese que tenemos en clase, pues aquí lo tenemos.

Más complicadillo. 2 por...

Lo pongo, que al ser un poco más difícil igual os cuesta verlos.

x cuadrado por y a la 5 entre 3.

Variable, ¿hay uno, hay dos? Hay dos: la x y la y.

Coeficiente. ¿El coeficiente es 2? Pero ¿y el 3? Pues 2 tercios.

El coeficiente es el número que hay delante de las letras.

Si es una fracción, pues una fracción.

La parte literal son mis letras con sus exponentes

y el grado es de 7.

Porque 5, tenemos ahí un 5, tenemos un 2

y si los sumamos, chicos, 7.

Siguiente ejemplo.

Expresiones algebraicas que os voy a dar valores numéricos

y cálculo del valor numerico total de esa expresión algebraica.

Tengo una expresión como 4a, que es 4 por a.

Si a vale 2, 4 por 2: 8.

Otra expresión: 2x cubo.

Si x vale 3, 3 por 3 por 3, que son 27,

27 por 2 me da 54.

x más 3 por y.

x más 3 por y será: si la x vale 2,

2 más 3 por 3, es decir, 2 más 3 por 3,

en este caso hago primero la multiplicación y luego la suma,

recordad el orden de las operaciones,

y el resultado es 11.

¿Está claro? ¡Vaya cañita que os estoy pegando!

Pues hasta aquí, chicos, hemos llegado

con las expresiones algebraicas. ¿Y qué me queda?

Deciros adiós y mandaros un beso a todos muy fuerte.

Y que curréis mucho al día porque esto hay que cogerlo,

recordad, todos los días un poquito y llevarlo bien. ¡Venga!

(Música)

Hola, chicos. Continuamos con álgebra.

Y vamos a dar comienzo a, ¡chin!,

clasificación de las expresiones algebraicas.

Vamos a empezar por las más sencillitas.

Las más pequeñas se llaman monomios y están compuestas

por números y letras, recordad,

que se están multiplicando en este caso,

es decir, un producto.

¿Qué más operaciones nos encontraremos en los monomios?

Nos vamos a encontrar potencias.

Os lanzo ahí un ejemplito en el que tenemos 5 por x cuadrado.

Acordaos que este por, lo pongo en rojo que lo veáis,

puede estar o no, habitualmente no lo encontraréis.

Lo que os decía, nos encontramos un número, 5;

nos encontramos una letra y ambos términos

están multiplicándose y esta letra está elevada a un exponente.

Pues esto es un monomio, no hay ni signos de mas

ni signos de meno. Continuamos.

Después de los monomios tenemos los binomios.

¿Binomio qué será? "Bi".

Pues serán dos monomios, ¿qué les va a pasar ahora?

Se van a encontrar sumándose o restándose.

Nos vamos a encontrar algo parecido a esto.

3x al cubo, eso es un solo monomio. Lo voy a poner en moradito,

con varios colores. Esto es un solo monomio

porque tenemos un número, 3, y una letra, x elevada al cubo.

¿Y qué operación hay entre ambos? Una multiplicación.

Este monomio y este otro monomio,

4y a la 5, como están separados por un signo de más,

forman un binomio.

Importante que los dos monomios que nos encontremos

no sean semejantes, es decir, importante que no tengan

las mismas partes literales para no poder agruparse.

Por último vamos a ver los trinomios que obviamente serán, ¡chin!,

el conjunto de tres monomios que se están o bien sumando o restando.

Y ahí vuelvo a lanzaros un ejemplito.

Pues continuamos.

Llegamos a los polinomios, ahí los tenemos.

Un polinomio es una expresión algebraica

con más de tres términos. Hemos visto monomio, un término;

binomio, dos; trinomio, tres; polinomio a partir de tres términos.

Coloquialmente, en el momento que veamos

tres expresiones algebraicas o tres monomios,

lo vamos a llamar polinomio.

En este polinomio, como veis, no nos encontramos

ninguna parte literal que coincida.

Por eso decimos que los monomios que componen el polinonio

no son semejantes.

Porque estos, aunque tiene la misma variable que es x,

tienen distintos exponentes: x al cubo, x al cuadrado.

¿Y esta x a qué está elevada? Está elevada a 1.

Esto hace que no sean semejantes y no se pueda operar entre ellos.

Una vez visto el concepto de polinomio, vamos a ver el grado.

Y ahora vais a ver un polinomio que realmente sería un trinomio.

Pero en el momento que nos encontremos

tres monomios juntos o que se agrupan

con sumas y restas, los llamaremos polinomios.

Vamos a calcular primero el grado de cada uno de los monomios.

¿El grado cómo se calcula?

El grado es la suma de los exponentes

de todas mis variables dentro de un mismo término,

dentro de un mismo monomio.

Tenemos un exponente que es 1, uno que es 3 y otro que es 1.

Si sumamos, aquí nos daría 5, tendríamos 5.

Aquí tendríamos 1 y tendríamos 2; si sumamos, tendremos 3.

Y aquí tendríamos 4, obviamente signo más, pues 4.

¿Cuál es el monomio cuyo grado es el ganador, el mayor?

Sería obviamente el del 5.

Luego este es el grado de mi polinomio.

Aquí lo tenéis con detalle,

con números, un poco mejor explicadito.

El primero es 5, el segundo 3, el tercero 4.

Gana obviamente el de 5.

Grado 5.

Muy bien, ojito porque esta parte es muy importante.

Chicos, vamos a practicar un poquito y para esto

nada mejor que una pequeña tabla en la que os voy a poner

una expresión algebraica y me vais a decir

qué tipo de expresión algebraica es y cuál es su grado.

Empezamos, primera, todo el mundo pensando. Ti, ti...

a menos ab cinco, ya estamos con que es un binomio,

todo el mundo lo debe tener clarito. ¿Y el grado?

El grado al ser un binomio analizamos primero el grado

de un monomio, ahí lo tenemos en morado,

y luego el del otro. ¿Qué monomio gana?

Obviamente gana este porque el grado es 1 y 5, 6.

Ahí lo tenemos, grado 6. El siguiente.

Trinomio cuyo grado, en este caso 3,

en este otro caso 3, acordaos,

1, 1 y 1. Y en este otro caso 2.

¿Cuál es el grado de mi trinomio? ¡Huy, qué difícil! Venga, 3.

Y el último es un monomio cuyo grado, ¿cuál creéis que será?

Tenemos 1, 1 y 1, en este caso tres,

mi monomio es de grado 3.

(Música)

Muy buenas, chicos.

Continuamos con álgebra, vamos pasito a pasito

y espero que vayáis entendiendo absolutamente todo.

Esta parte es muy cortita, vamos a practicar mucho en clase,

pero me interesa que me sigáis en todo.

Como os decía, esta parte es muy cortita

y vamos a ver solo suma y resta de polinomios.

Y suena bastante simple, pero tiene su miga.

Importante, primera pauta:

de cada polinomio voy a tener que ir eligiendo

los monomios semejantes entre sí. Es decir, del primer polinomio

voy a analizar qué monomios tiene y cuáles son semejantes

a los del segundo polinomio o tercero, si se diera el caso,

o cuarto. ¿Cómo sumamos polinomios?

Para sumar polinomios lo que tenemos que hacer

es, una vez hayamos detectado los monomios semejantes,

hay que agruparlos. Os voy a dar dos pasitos,

dos claves que creo que son importantes.

Lo vais a ver obviamente con un ejemplo.

Y en mi ejemplo, que no se me vuelva loco,

lo que recomiendo es que establezcáis

como una especie de tabla, una guía que os pueda venir bien

para ordenar en primer lugar esos polinomios.

Tengo un polinomio x y tengo un polinomio Q.

¿Yo qué haría? Como veis esta es la guía,

lo voy a poner en naranjita, es la guía de la que os hablaba.

No es obligatoria, esta es la guía que os comentaba.

No es obligatoria, pero si yo me fijo

en el grado que tiene mi polinomio,

que en este caso para P es grado 4 y para Q es grado 3,

me fijo que estén ordenados, también es importante.

Ya detecto que al ser el mayor grado 4 entre los dos,

mi tabla va a tener x4, x3, x2;

x1, como no tiene nada, y x0. Solo existen esos polinomios.

Luego la tabla tiene todas esas posibles combinaciones

que voy a tener en una suma y en una resta.

En este caso hasta x4.

¿Qué voy a escribir debajo de la x4? Pues para P de x

aquel monomio cuya parte literal sea x elevado a 4,

es decir, -2x4. Ya lo tengo.

Para Q x, ¿hay parte literal x4?

No, porque hemos dicho que es grado 3.

Luego se queda así o si queréis, si os es más cómodo,

podéis colocar un cero. Continúo.

En P x, si sigo mi tabla que está ordenadita, tengo x3.

¿Qué voy a colocar debajo?

Voy a colocar el monomio que tenga x3.

Para P x que es 5 x3, ahí lo tenemos.

Y Q x sí tiene, en este caso es 3 x3.

Con signo o sin signo, vamos a poner un más

para que no se os olvide. Continuamos así con todos.

Ahora me voy a los cuadrados y si os fijáis,

x al cuadrado no es una parte literal que tenga P x.

Con lo cual la dejo vacía o pongo mi 0.

Y sin embargo, Q x sí.

-3x, -5x, +1 y -2.

Una vez los tengo todos colocados,

además los he colocado por monomios semejantes,

que era la primera parte que os daba, procedemos a sumar.

¿Y cómo sumamos monomios semejantes?

Muy fácil, de cada monomio semejante elegimos el coeficiente,

es decir, el número y el signo y lo sumamos.

Nos olvidamos de la parte literal, nos olvidamos de la letra

y del exponente de la letra.

En este caso elijo ese 2 con ese 0.

Y -2 más 0, ¿cuánto me da? Pues -2, ahí lo tenemos.

He detallado ahí qué hago con 5 x3 y 3 x3.

Porque en este caso sí coincide que en los dos polinomios

hay monomios de x3. Selecciono mi parte literal,

me olvido de ella, de x3, y selecciono los coeficientes

que en este caso son 5 y 3. Lo veis ahí, ¿no?

Lo estoy tachando todo porque creo que se entiende.

5 más 3 es 8.

¿Cuál será el resultado de mi polinomio?

Pues ahí lo tenemos.

El resultado del polinomio suma P x más Q x,

es -2x4 más 8x3, que visteis de dónde sale ese 8x3,

-6x2, que se queda como está, y -3x, -5x,

que no os lo he explicado, es simplemente hacer lo mismo

que en los otros cubos.

-3 menos -5 son -8, me he olvidado de la parte literal

y selecciono solo los coeficientes y opero con ellos.

-3, -5, menos 8 y ahora le añado x.

(Música)

Como os decía se complica, ¿por qué?

Empezamos con la resta. ¿Cómo restamos polinomios?

Vuelvo a poner un ejemplo de la resta.

Mismas pautas, chicos.

Tengo dos polinomios: P x y Q x. ¿Cómo los resto?

Volvemos a lo mismo.

Vamos a realizar una tabla con los posibles exponentes.

Miro el grado del primer polinomio que, ¿cuál creéis que es?

Le voy a poner un numerito, que me encanta.

Si están ordenados, es 4.

Busco por si hubiera un exponente mayor,

pero como no lo hay, en este caso el grado de P x es 4

y el grado de Q x, que también está ordenadito,

fijaos bien que estén ordenados, puede haber alguna trampilla.

En el cual el primer monomio tenga menor grado,

menor exponente que el segundo monomio.

Tenemos 3x3 menos 6x2 menos 5x menos 2.

Y arriba ya lo hemos visto.

Hacemos nuestra tablita y en nuestra tablita

colocamos todos los términos de P x, todos los términos de Q x

en el orden que me marca la tabla.

Soy un poco cuadriculada, pero así no os confundiréis.

Orden que marca la tabla, orden que marca la tabla,

orden que marca la tabla, tablita.

¿x a la 0 por qué lo he puesto? ¿Qué es x a la 0?

Venga, recordad, x a la 0 es 1, luego aquí simplemente que sepáis

que voy a poner todos los términos que son, ¿cómo?

Venga, como ese que va solo por ahí, términos independientes.

Los tengo que restar, ¿cómo los resto?

Pues nos queda un paso más. Convertimos la resta en una suma,

esta resta hay que volverla a transformar.

Se va a convertir en una suma en la cual el segundo polinomio,

el polinomio que está restando, tiene que recalcularse.

Es decir, tenemos que calcular el opuesto de ese polinomio.

Parece muy complicado, pero es fácil.

Al segundo polinomio, al que está restando,

al sustraendo, no sé si recordáis estos términos,

le cambiamos el signo en cada monomio.

Ahí lo vais a ver yo creo.

En vez de tanta explicación, creo que se ve.

Es decir, aquí tenía +3x al cubo.

De este segundo polinomio, que es el que está restando,

lo que haré es calcular su puesto.

Y ahora en vez de ser +3x al cubo,

voy a hacer una línea verde hasta donde llegue,

ahí tenemos -3x al cubo.

¿-6x al cuadrado? Lo haré con una línea azul.

En lugar de ser -6, ¿qué creéis que va a ser?

Voy a rodearlo todo. Es +6x al cuadrado.

-5x más 5x y -2 más 2. ¿Y por qué hago esto?

Porque una vez haya transformado mi sustraendo

en ese polinomio opuesto, he cambiado el signo a todos,

hago lo mismo que en el paso anterior.

Sumo todos los coeficientes de mis monomios semejantes.

-2 más 0, aquí supuestamente no hay nada,

lo pondré en rojo para que se vea bien,

supuestamente no hay nada, hay un 0, es -2x cuarta.

Aquí tampoco hay nada, puedo poner un 0, así es más cómodo.

Espero que dibujéis mejor los números y los ceros que yo.

Y procedo a sumar:

más 5 menos 3 más 2, menos 3 más 5 más 2,

1 más 2 más 3 y donde haya 0 se queda igual.

¿Se ha entendido? ¿Se complica?

Lo vamos a practicar, pero recordad,

en la suma y la resta de polinomios solo sumamos.

Lo que pasa que en la resta al sustraendo le cambiamos el signo

en cada uno de los números.

¿Habéis adivinado por qué he dicho que no íbamos a trabajar mucho más?

Porque con esto vamos bien serviditos.

Venga, que nos invade aquí.

Os voy a dar un pequeño ejemplo y como siempre, ¿qué os recomiendo?

Pantallazo, con un pantallazo vais a poder trabajarlo en casa,

practicar en cuaderno y entenderlo mejor.

P x más Q x, dos polinomios que sumamos.

Lo dicho, los coloco, aquí haría mi tablita, ¿vale?

Aquí haría una tablita y en esa tablita ordenaría eso.

Aquí tenemos x a la 5, partes literales de x a la 5;

parte literal x a la 4; parte literal x a la 3.

No sé si se entiende muy bien, creo que sí.

x a la 2, x a la 1.

¿Y aquí que voy a poner? Voy a poner los números.

Pero para que quede todo perfectamente escrito,

voy a poner que los números realmente son x a la 0.

Es decir, es 1 por ese número.

Una vez haya hecho mi tabla,

en cada uno de ellos, en cada columna,

voy a colocar lo correspondiente a cada polinomio.

Lo correspondiente a P y lo correspondiente a Q.

Aquí he puesto los de P.

P de x, que hay que escribirlo bien, mejor que yo.

Y aquí pondré los de Q de x y los voy a sumar.

Aquí tenemos Q x. Lo escribo y lo sumo.

¿Vale? Lo he escrito todo. Veis Q de x, veis P de x.

Y este es el resultado final.

Mi resultado final me da -x a la 5...

Vamos hacerlo ahí, el resultado que se vea superclaro.

Este es el resultado de la suma de esos dos polinomios.

¿Sí? Ya lo acabo.

Bien, resta, ¿cómo restamos?

Hemos dicho que lo primero es pensar que la resta ya no existe,

existe la suma del opuesto.

Es decir, el sustraendo, que este caso es Q x,

hay que cambiarle el signo. ¿A todo? Sí, a todo.

Donde teníamos menos 2, veis el -2x cuarta.

¿Ahora qué vamos a poner? +2.

Donde teníamos menos 3, menos 3x cubo,

ahora vamos a poner +3.

Donde teníamos +x2, -x2;

+5, -5 y -7 +7.

Una vez tengamos esto, hacemos lo mismo que en la suma.

Sumamos P x más el opuesto de Q x.

Y ahí está.

Ya os dejo, chicos.

Lo dicho, chicos, hasta la siguiente.

Espero no haberos dejado exhaustos y que tengáis mucha energía

para continuar y seguir aprendiendo mucho más de álgebra.

¡Hasta la siguiente!

(Música)

Seguimos con las funciones y vamos a ver que las funciones

se pueden representar mediante una tabla

y mediante una gráfica.

En el vídeo anterior hemos visto que para que exista una función

tiene que cumplirse dos condiciones.

La primera que una función es una relación

de dependencia entre dos magnitudes, entre dos variables.

Y la segunda que a cada valor del conjunto inicial de la x

le corresponde un único valor de la segunda magnitud, de la y.

Vamos a ver si en esta tabla, que se relacionan por un lado

número de cocos, vamos a la frutería,

venden los cocos por unidad y nosotros podemos comprar

uno, dos, tres, cuatro o los que sean

y aquí tenemos el precio.

Si compramos un coco, nos cuesta dos euros;

cuatro euros si compramos dos unidades;

seis euros si compramos tres, etc.

¿Esta relación entre estas dos magnitudes

es una función?

La respuesta es sí. ¿Por qué?

Porque una magnitud depende de la otra, ¿vale?

¿Y cuál es la magnitud independiente?

Evidentemente el número de cocos.

Vamos a poder comprar los cocos, las unidades que queramos.

Por eso lo tenemos que poner en el eje de abscisas,

que es el eje de la x.

Y el precio que vamos a pagar va a depender del número de cocos.

Por lo tanto, el precio va a ser nuestra y.

Estos valores, 1-2, 2-4, 3-6, 4-8,

son los valores de la función.

Por lo tanto, son los puntos que tengo que escribir,

que tengo que representar.

Bueno, os he puesto este, 0-0.

Este punto tiene un significado:

si no compramos nada, no pagamos nada.

Vamos con el punto 1-2.

El siguiente punto es el 2-4.

El siguiente punto es el 3-6.

Huy, 3-6.

Y el último punto es el 4-8.

Pues estos puntos, la pregunta es,

¿puedo unir estos puntos?

Pues no los puedo unir porque no toma valores intermedios,

no podemos comprar 1,2 cocos.

Como se venden por unidad, no existen valores intermedios,

por lo tanto no podemos unir estos puntos.

Vamos con otro ejemplo.

En este ejemplo que tenéis aquí,

tenemos aquí una tabla con las horas del día

y la temperatura prevista para esas horas.

¿Esto es una función? La respuesta es sí.

¿Por qué? Porque dependiendo de la hora del día

que estamos considerando, vamos a tener un valor determinado

y único, una temperatura concreta.

Así que las horas

va a ser la magnitud independiente,

lo tendríamos que poner aquí,

y la temperatura la tendríamos que colocar aquí.

Vamos a escribir aquí la temperatura.

Y a la derecha de la x la magnitud tiempo.

Así que lo que tenemos aquí no son más que los puntos

que forman parte de esta función.

Empezaría dibujando el 0-1;

el 1-0.

A las dos de la mañana tendríamos 0 grados también.

0 grados a las tres.

A las cuatro horas, 1 grado.

A las cinco horas, 2.

E iría colocando los puntos sucesivamente.

Bien.

Y la pregunta con respecto al ejemplo anterior es:

¿aquí en este ejemplo, en esta función

podría unir los puntos?

La respuesta es sí porque hay valores intermedios.

No se produce un salto de 4 grados a 6,

sino que ese aumento o esa disminución de la temperatura

se realiza de forma gradual.

Así que vamos a unir los puntos.

Pues ya lo tenemos unido

y esta gráfica me da mucha información

porque, fijaos, aquí tenemos valores negativos.

A las cero horas tengo -1 grado.

Aquí puedo ver cómo la temperatura

en esta primera hora

ha ido aumentando un grado, se ha mantenido constante

desde la una hasta las tres.

Ha aumentado hasta las cinco.

Permanece constante de cinco a seis de la mañana

con 2 grados de temperatura.

Y a partir de ahí podíamos decir que la temperatura va aumentando,

aunque aquí permanece constante desde las diez a las once.

La temperatura aumenta hasta alcanzar un máximo

que en este caso se produce, a ver a qué hora,

vamos a ver el eje de la x, pues a las 14:00 horas.

Y vamos a ver el eje de ordenadas, pues 15 grados.

A partir de las 14:00 horas lo que hace,

aunque tengamos intervalos constantes,

lo que hace es producirse un descenso térmico

y la temperatura va disminuyendo.

Cuando tenemos una relación entre dos magnitudes,

quiero que os deis cuenta la cantidad de ejemplos

que podríamos poner de funciones.

Siempre que exista una dependencia entre dos magnitudes

las podemos representar gráficamente

y la condición que a cada valor de la x

le corresponda un único valor de la y.

Bien, si acabamos de decir que todas las funciones

las podemos representar de forma gráfica,

ahora voy a hacer la pregunta del revés:

¿todas las gráficas son funciones?

Tendríamos que ver si a cada valor de la x

le corresponde un único valor de la y.

Bueno, fijaos que cuando x vale 0,

y vale 2 en este caso, perfecto.

Pero si nosotros

viéramos la gráfica de izquierda a derecha

y viéramos esta elipse, hiciésemos un barrido

y nos fuésemos desplazando,

veríamos que no es una función

porque cuando x vale 4,

tengo aquí uno y dos valores distintos de la y.

Es decir, a cada valor de la x, por ejemplo cuando x vale 8,

yo tengo más de un valor de la y.

Por lo tanto, esta ecuación que es la ecuación de una elipse

no es una función. ¿Vale?

Vamos a ver otro ejemplo.

Fijaos en este.

Fijaos que esta función

va aumentando, va disminuyendo.

Y tiene unos valores máximos que serían estos;

unos valores mínimos.

Si hiciésemos un barrido mirando la gráfica

de izquierda a derecha,

lo que vamos a ver es que a cada valor de la x

la función, esta recta,

va a aportar a nuestra gráfica, a esta gráfica

un solo valor.

Por lo tanto, esta gráfica se corresponde con una función.

Hola, chicos, ¿qué tal?

Gracias por venir a clase, aquí estamos otra vez.

Que no se enfade nadie por esta camiseta

que no me quiero posicionar

con ningún equipo de la Copa América.

Me da igual que gane Colombia, Chile, Argentina o Brasil.

El caso es que sea buen fútbol.

Nosotros ganamos un Mundial, con lo cual nos da lo mismo.

Suerte a todos.

Vamos con esta de aquí.

Este es un ejercicio de función afín,

me lo han pedido en YouTube.

De función afín se pueden hacer varios ejercicios,

pero uno de los más comunes

es que me dan la ecuación de una recta dibujada

y me piden que halle la ecuación de la función afín, de la recta.

Esta tiene esta fórmula: y igual a: m x más n.

Algunos libros, algunos profes ponen a y b.

Normalmente es m y n.

Donde m es la pendiente, ahora veremos cómo se calcula,

y n es la ordenada en el origen,

que tiene un nombre muy raro que ahora os explico.

La ordenada en el origen

es lo que vale la y cuando la x es 0.

Ordenada es y, el origen es cuando la x es 0.

También el corte con el eje y.

Mucho más sencillo de entender incluso.

El corte permanece y.

La n nada más empezar el ejercicio la tendríamos muy clara

porque el corte con el eje de y es 2.

La y cuando la x es 0 es 2. ¿Vale?

La n en este ejercicio sería 2 nada más empezar.

Esa parte era muy fácil.

Y ahora viene la m, la pendiente.

La pendiente tiene una formulita, pero la explicaré de otra manera.

Esto se hace un triangulito y se mide esta distancia

que es lo que ha subido en altura,

que sería 5 menos 2, 3. ¿Vale?

Y se mide la distancia de este triangulito.

Ha avanzado hacia adelante,

que sería desde el 0 hasta el 4, 4.

La pendiente es lo que sube entre lo que avanza.

Lo que ha aumentado la y entre lo que ha aumentado la x.

¿De acuerdo?

Si la función fuera así, fuera decreciente,

la pendiente será negativa

porque en lugar de estar subiendo, está bajando.

La pendiente sería negativa.

Insisto, lo que sube o aumenta la y

entre lo que sube o aumenta la x.

La formulita de la m es esta.

La formulita de la m es la y del segundo punto

menos la y del primero,

partido entre la x del segundo punto menos la x del primero.

Yo cogería este punto, este punto es el punto 4,5.

4 la x, 5 la y.

Cogería este punto, que es el punto 0,2,

la x es 0 y la y es 2.

Y diría, ¿y del segundo punto?

5 menos la y del primer punto, 2,

partido entre la x del segundo punto, 4,

menos la x del primer punto, 0.

Y si hago esto, sería 5 menos 2, 3,

y 4 menos 0, 4, me da lo mismo.

Entonces os podéis aprender la fórmula

o podéis tratar de entender esto.

Yo prefiero siempre que entendáis las cosas.

Lo que os sube en altura entre lo que avanza hacia adelante.

Esto se calcula mucho en las etapas de los ciclistas,

la pendiente, el porcentaje de una montaña.

La pendiente sería tres cuartos.

Da igual que sea así o que sea así.

El caso es que si tenemos n y tenemos m,

la ecuación de mi función afín sería y igual,

en la m pongo tres cuartos

y en la n pongo un 2.

Y esa sería la solución del ejercicio.

¿De acuerdo?

Como siempre, es cuestión de que practiquéis.

Ahora haré un par de ejercicios más.

Porque a veces no me da tan fácil ordenar el origen

y lo tengo que calcular de otra manera.

Cuestión de que practiquéis mucho

y estas formulitas se instalan en el coco muy rápido.

Nos vemos en clase, chicos. ¡Hasta luego!

Hola, chicos, ¿qué tal? Gracias por venir a clase.

Aquí estamos otra vez con un ejercicio de pasar unidades.

En este caso vamos a pasar unidades de volumen,

como los litros, los hectolitros, los kilolitros.

Y aprovecho también para explicaros

la relación que existe entre las unidades cúbicas, de volumen,

y los litros, que también expresan volumen.

Se utilizan mucho también en física y en química.

El concepto de volumen es muy importante

y que sepáis las unidades es muy útil y se os suele olvidar.

Como en todas las escalas con unidades de litros o de metros

o de gramos, los pasos de esta escala

son siempre los mismos y son de diez en diez,

hay que multiplicar por diez o dividir entre diez.

Para bajar se multiplica por diez

y para subir se divide entre diez.

Es decir, para pasar de litros a decilitros se multiplica por diez.

De litros a centilitros multiplicaríamos por diez dos veces.

Recordad: para bajar se multiplica y para subir se divide.

Para que lo recordéis siempre y no se os olvide

pensad que es mucho más fácil bajar escaleras que subirlas

y también es más fácil multiplicar que dividir.

Así que para bajar multiplicamos, que es más fácil,

y para subir dividimos, que es más difícil.

Igual que con los litros pasará con los metros.

Por ejemplo, esta escala del metro sería kilómetros,

hectómetros, decámetros, metros, decímetros,

centímetros y milímetros.

Con litros es exactamente igual.

Aquí, por ejemplo, tenéis un litro en esta jarra de agua

y luego veréis qué cosa más chula.

En este caso, sin embargo, tenemos metros cúbicos,

decímetros cúbicos y centímetros cúbicos.

Son unidades de volumen también, pero son cúbicas.

Hay que tener cuidado porque en lugar

de multiplicar por diez o dividir entre diez,

lo que hay que hacer es multiplicar por 1000

o dividir entre 1000.

Para bajar multiplicamos por 1000, para subir dividimos entre 1000.

La relación que existe entre estas dos unidades,

por ejemplo, metros cúbicos y decímetros cúbicos

sería que un metro cúbico son 1000 decímetros cúbicos.

Sin embargo, la relación entre litros y decilitros

sería que un litro son 10 decilitros.

Hasta aquí perfecto, ¿verdad? Vale.

Ahora vamos a hacer el volumen de dos figuritas que tengo por aquí

y una de ellas es un cubito de 2 por 2 por 2.

Es un cubito y todo lo que sea un cubo

es que tiene todos los lados iguales, es este,

y tiene 2 centímetros por 2 centímetros por 2 centímetros.

Recordad que el volumen es ancho por alto y por largo.

a por b por c.

Si esto es a, si esto es b, si esto es c.

El volumen de este cubito,

este cubito sería 2 por 2 por 2,

centímetros, centímetros y centímetros.

Así que me quedarían centímetros cúbicos.

2 por 2 por 2, pues 8.

Ocho centímetros cúbicos sería el volumen de este cubito.

¿Cuántos litros o mililitros cabrían en este cubito? Sencillo.

Centímetros cúbicos y mililitros es exactamente lo mismo.

Aquí están las equivalencias,

ahora os explicaré esta que es muy chula.

Un centímetro cúbico es lo mismo que un mililitro.

Así que 8 centímetros cúbicos serán 8 mililitros. ¿De acuerdo?

Si os piden que lo paséis a litros,

¿cómo pasaríamos estos mililitros a litros?

Es un número muy pequeño. Tenemos que subir en la escalera.

¿Cuántas veces tenemos que subir de mililitros a litros?

¿Cuántos pasitos hay que hacer? Uno, dos y tres.

Hay que dividir por diez tres veces. Es decir, dividimos entre 1000.

Y si dividimos entre 1000,

tenemos que el volumen sería 0,008 litros.

¿Bien? Esto para este cubito chiquitito.

Pero ahora viene lo chulo.

¿Por qué un mililitro es un centímetro cúbico

o un litro es un decímetro cúbico? Fijaos,

tengo este cubito de aquí, espero que no se rompa

porque es de cartón, cuando lo llene de agua, verás,

que tiene 10 centímetros

por 10 centímetros por 10 centímetros.

Es decir, tiene un decímetro, ahí va,

son 10 centímetros,

a ver si me sale bien el cubo, más o menos.

¡Huy, qué feo me ha quedado! Da igual, lo arreglamos más o menos.

Tiene 10 centímetros por 10 centímetros

y por 10 centímetros. ¿Bien?

Es lo mismo que un decímetro, un decímetro y un decímetro.

¿Cuál sería el volumen? 1 por 1 por 1,

1 decímetro cúbico.

¿Okay? Aquí cabría un decímetro cúbico.

El volumen, lo que ocupa, es un decímetro cúbico.

¿Comprobamos que realmente un decímetro cúbico es un litro?

Fijaos, en esta jarrita tenemos un litro de agua.

Lo voy a dejar aquí por si se me cae,

espero que no se me caiga el agua. Un litro enterito.

Un decímetro cúbico. ¡Ay! Ahí está.

Vamos a calcular ahora el volumen de esta caja

que tiene 100 cm, 70 cm y 70 cm.

El volumen, calculamos de nuevo igual que antes,

ancho por alto y por largo,

sería 100 por 70 y por 70 centímetros cúbicos

porque son centímetros, centímetros y centímetros.

7 por 7 serían 49.

Y uno, dos, tres y cuatro.

Uno, dos, tres y cuatro ceros.

490 000 centímetros cúbicos.

¿De centímetros cúbicos podemos pasar a decímetros cúbicos?

Sí, dividiendo entre 1000.

Si dividimos 490 000 cm cúbicos entre 1000,

nos quedan 490 decímetros cúbicos.

Y como ya hemos visto que un litro es un decímetro cúbico,

nos quedan 490 litros.

Que en el caso del agua, es curioso,

la densidad del agua es 1000 kg por metro cúbico

o 1 gramo por centímetro cúbico.

490 litros son, si el agua es pura, 490 kg.

Casi media tonelada, ¿vale?

Visualizadlo, aquí caben casi 500 litros.

Si la caja estuviera vacía, no pesaría absolutamente nada.

Pero si la llenamos de agua, habría media tonelada.

Hay coches que pesan aproximadamente eso,

para que os hagáis una idea.

Es bastante chulo porque son 490 litros de agua,

una auténtica pasada.

Parece poca cantidad, pero es muchísima.

El agua es el problema medioambiental más grave

que existe en el planeta ahora mismo.

Hoy es el Día del Medioambiente, aprovecho y os lo cuento.

El agua y las consecuencias que tiene la falta de agua,

sobre todo para la higiene,

es la causante de 1000 millones de muertes al año,

una auténtica pasada.

Además, es el bien más preciado que existe.

De hecho, solo el 3% del agua que existe en el planeta es dulce.

Y de ese 3%, que es muy poquito, solo el 1% es el que consumimos

porque el resto está en glaciares o aguas subterráneas, etc.

La falta de agua es vital y tenemos que tratar

por todos los medios de ahorrar la mayor cantidad posible.

Para que os hagáis una idea, en un país subdesarrollado

una persona necesita cuatro o cinco litros de agua

para sobrevivir al día.

Pero en nuestro entorno, en España y en los países desarrollados,

gastamos por familia una media de 150 litros de agua al día,

que es una auténtica pasada. Comparad 6 litros contra 150.

El problema cada vez es mayor porque la agricultura

consume mucha agua dulce, etc.

La próxima vez que abráis el grifo u os estéis duchando,

pensad bien el agua que estáis desperdiciando

y tratad de ahorrar toda la posible. Es un bien escasísimo,

dentro de unos años puede ser que tengamos graves problemas.

Mientras tanto, además de preocuparos por el agua,

preocuparos por el tema de las escalas,

es superimportante. Espero que lo hayáis entendido

para que podáis calcular cualquier volumen.

Cuando tengáis que calcular la densidad o la masa de un cuerpo

os va a venir genial; en física o en química.

Y nada, practicad y practicad y aprobaréis.

Nos vemos en clase. Hasta luego, chao.

(Música)

Hola de nuevo. ¿Qué os ha parecido?

No ha estado nada mal, ¿eh?

Pues tengo que daros la enhorabuena por todo lo que habéis aprendido

Lo habéis hecho fenomenal.

Puede ser que alguna parte os haya parecido un poco complicada.

No pasa nada.

Las matemáticas es igual que las comidas,

hay que dejar que reposen.

Hay que pensar sobre ellas para entenderlas mejor.

Y creo que lo más útil es buscar situaciones de la vida real

en la que se puedan usar las matemáticas.

Porque supongo que os habréis fijado

que las matemáticas están por todas partes.

En la naturaleza, por ejemplo,

en el número de pétalos que tienen algunas flores.

En el dibujo de la concha de un caracol.

O en la distancia que hay entre el ombligo

y la planta de los pies en relación con nuestra altura.

También las puedes encontrar en grandes obras de arte

como por ejemplo la Gran Pirámide de Guiza,

el Partenón en Atenas o en algunas piezas de Mozart.

En todas estas situaciones aparece una cosa

que se llama la proporción áurea,

que no es más que una sucesión de números.

En las construcciones que hacemos utilizamos variables

para hacer bien los cálculos y que luego no se nos derrumben.

El tráfico, los atascos también se estudian

por medio de funciones y variables.

¿O es que os pensáis que los atascos son así porque sí?

Hasta en las filas del supermercado se analizan estudiando funciones

para luego poder tomar decisiones,

como por ejemplo cuántos cajeros necesito un día.

Las funciones están en todas partes.

Por cierto, hablando de comidas, de reposo, de filas de supermercado,

¡me está entrando ya un hambre! Por la hora que es.

Os voy a contar una historia que se llama "Dos de todo"

o también "El caldero mágico".

Había una vez una pareja que se encontró un caldero mágico.

Aunque ellos no sabían que era mágico.

Un día a la mujer se le cayó una horquilla

dentro del caldero.

Y cuando fue a cogerla, se encontró que había dos horquillas.

Así que, esperando que sucediera lo mismo,

la mujer dejó caer como quien no quería la cosa

un monedero con cinco monedas.

¿Adivináis qué pasó?

Efectivamente, había dos monederos con cinco monedas en cada uno.

Habían doblado su dinero.

Así que empezaron a probar con muchas más cosas.

Y el caldero siempre devolvía el doble de lo que tú le dabas.

Un día, cuando estaban intentando meter ropa dentro del caldero,

se cayeron los dos dentro.

Apuesto a que sabéis lo que pasó.

Efectivamente, cuando miraron, había dos hombres

y dos mujeres exactamente iguales, eran idénticos.

Era como si de repente tuvieran hermanos gemelos.

Y tal fue la cosa, que decidieron vivir

en casas idénticas una al lado de la otra.

Eso sí, en adelante cuando querían usar el caldero,

tuvieron muchísimo más cuidado.

Sí, sé lo que estás pensando,

que te parece una paranoia de historia, un poco surrealista.

Pero no está nada mal que se dupliquen algunas cosas.

Si os fijáis, el caldero tenía dentro

una función exactamente igual que las que habéis visto

en el día de hoy.

Es decir, de lo que entra, obtengo el doble.

Espero que ahora entendáis mejor lo que es una función, ¿a que sí?

Pues entonces... (IMITA UN REDOBLE)

Ha llegado el momento del reto.

Vamos a construir nuestro propio caldero

y le vamos a asociar la función que nosotros queramos.

¿Os imagináis? ¿Qué os parece?

Pero antes vamos a observar muy bien esta imagen que tengo aquí.

Os animo a que la pintéis en una hoja

o bien que cojáis vuestras cerillas, palillos, bolígrafos,

cualquier cosa que tengáis en casa a mano

para construir esta secuencia.

O incluso podéis hacer una foto con el móvil a esta imagen,

va a estar aquí un rato.

Se trata de hacer un cuadradito con cerillas,

luego cuatro cuadraditos con cerillas

y luego nueve cuadraditos con cerillas.

¿Tienes ya la imagen en tu cabeza?

Fíjate bien porque ahora va el reto.

Tres, dos, uno...

Si meto un cuadradito, me salen cuatro cuadraditos

y después me salen nueve cuadraditos.

Es decir, si meto un cuadradito de cerillas,

¿qué es lo que obtengo?

¿Cómo puedo averiguar cuál es el cuarto paso

de esta función?

¿Qué os parece? ¿Os veis capaces de resolverla?

¿Ya lo tienes? ¿En serio?

Para aquellos y aquellas que aún no lo tenéis claro

o queréis reflexionarlo un poco más voy a dar una pista.

Pero si estás convencido de que lo puedes hacer,

lo mejor es que te tapes los oídos o le des al mute.

Cuando veas que la imagen ya no aparece,

puedes seguir escuchando.

Venga, aquí va la pista, la voy a decir bajito

por si alguno está haciendo un poquito de trampita.

La pista es:

fíjate bien que algunas cerillas forman parte de más de un cuadrado.

Así que tienes que tener claro

cuántas realmente estás sumando cada vez.

Ya está, se ha terminado la pista, ya puedes seguir escuchando.

Lo dicho, no es un reto complicado, solo hay que pensar un poco.

Además, igual se lo podéis proponer a alguien de vuestra familia

a ver si sabe hacerlo.

A lo mejor os sorprende el resultado.

Matemaníacos y matemaníacas, hasta aquí la sesión de hoy.

Se ha pasado volando, ¿no?

Muchas gracias por estar ahí y tener interés en las matemáticas.

No olvidéis que las matemáticas nos rodean, no le perdáis la pista

y estad atentos a ver si las veis.

Mañana tenéis más retos, diversión garantizada.

¡Nos vemos la semana que viene!

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Aprendemos en casa - De 12 a 14 años - Matemáticas: álgebra y funciones

13 abr 2020

Vídeos sobre: álgebra (lectura de una expresión algebraica, monomios y polinomios); funciones (gráficas, afines, lineales).

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