A pesar de su inmensa popularidad en los primeros años 70, tuvo que enfrentarse en varias ocasiones a la censura del régimen franquista. La primera vez, cuando los censores se cargaron las estrofas iniciales de su éxito Dama dama. Allí donde Cecilia escribió "Puntual cumplidora del tercer mandamiento, algún desliz en el sexto?", la censura le obligó a evitar referencias sexuales (ya saben, el sexto mandamiento) y la cosa terminó de esta manera: "Puntual cumplidora del tercer mandamiento, algún desliz inconexo".
Otra de sus canciones censuradas, ésta en su totalidad, fue Soldadito de plomo, escrita y grabada en 1976, pero prohibida por los funcionarios de la tijera por su texto muy crítico con el ejército. Finalmente, Soldadito de plomo vería la luz en el álbum "Canciones inéditas", publicado en 1983.
