ACTIVIDADES. PARTE 2
Actividades correspondientes al intervalo del visionado del vídeo: 6 min 02 seg hasta 11 min 44 seg.
Realiza las siguientes actividades tras visonar la parte correspondiente del vídeo.
ITERAR.
Iterar consiste en aplicar repetidamente un mismo procedimiento geométrico o una misma función al resultado obtenido en la etapa anterior. ¿Recuerdas como se obtiene el triángulo de Sierpinski visto en el vídeo? A continuación tienes una escena de Descartes que simula dicha iteración. Interactua con la escena y repite el proceso tantas veces como quieras y después, realiza la actividad posterior.
EL TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
1.- ¿Cuál es el proceso que repetimos en la creación del triángulo de Sierpinski?
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a) Quitamos el triángulo que se obtiene al unir los puntos medios de cada lado.
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b) Quitamos los triángulos de la parte superior.
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a) Es 1 ya que se transforma en una curva.
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b)
Es 2 ya que es una superficie plana.
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c) Es 1'58.
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ITERANDO NÚMEROS COMPLEJOS.
En el video, la función que se itera es : x → x2 C donde x es un nº complejo cualquiera. Comienza por x = 1 i y realiza 3 pasos en la iteración, tomando C = 1.
Recuerda que para elevar un binomio al cuadrado debes utilizar la siguiente fórmula: (a b)2 = a2 2ab b2
Para elevar la parte compleja recuerda que: i2 = -1
x1 = (1 i)2 1 = 1 2i i2 1 = 1 2i - 1 1 = 1 2i
x2 = (1 2i)2 1 = 12 2. 1. (2i)2 1 = 4i 4i2 1 = 1 4i 4·( ) 1 = 4i
x3 = (-2 4i)2 1 = ( )2 2·(-2)·( ) (4i)2 1 = 4 - 16i2 1 = -11 -
EL CONJUNTO DE JULIA.
Gaston Julia descubrió en 1.979 este conjunto, posiblemente el conjunto matemático más complejo que existe. Recuerda la información que has trabajado en la actividad anterior y señala cuál de las siguientes afirmaciones son CIERTAS.
a) Gaston Julia pintó de negro los puntos que tras muchas interaciones se iban a infinito.
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b) Gaston Julia pintó de negro los puntos que se mantenían en una zona acotada del plano complejo.
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c) Gaston Julia pensó que la frontera entre los puntos blancos y negros debía ser una línea simple.
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En la siguiente escena de Descartes puedes trabajar con este maravilloso y misterioso objeto. Explora la escena libremente y trata de entender la información que te dan en los botones: "Objetivos" e "Instrucciones". Es posible que la imagen resultante tarde un poco en cargarse, ten paciencia. Después contesta a los ejercicios planteados debajo.
ACTIVIDADES DEL CONJUNTO DE JULIA.
Verdadero Falso
Verdadero Falso
EL CONJUNTO DE MANDELBROT.
Al igual que con el conjunto de Julia podemos trabajar el de Mandelbrot utilizando la siguiente escena. Interactua con la misma libremente.