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Aprendemos en casa

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Para todos los públicos Aprendemos en casa - De 12 a 14 años - Programa 1: Matemáticas con David Calle - ver ahora
Transcripción completa

Hola, gracias por venir a clase.

Aquí estamos con el primer vídeo que dedico despacio y en exclusiva

a ecuaciones de primer grado.

Para los que acabáis de empezar Secundaria.

En este vídeo y en algunos que grabaré más adelante haré ecuaciones

de primer grado lo más sencillas posibles.

Cada vez serán más difíciles.

Y en otros vídeos os enseñaré a plantear ecuaciones.

Es lo realmente chulo y para lo que sirven las ecuaciones, para resolver

problemas de la vida cotidiana. Incluso para un astronauta.

Tenemos un montón de ecuaciones. Se habrán contado en clase, supongo,

que una ecuación está compuesta por un igual y una expresión algebraica

a ambos lados. Contiene números y letras.

En este caso, la letra se le llama incógnita.

Nuestro objetivo es despejar esta incógnita.

X igual a algo.

Ese es el resultado. Es el objetivo de una ecuación.

Aunque no tendrá solución en alguna ocasión o tendrá infinitas.

Solo hay una letra.

Todas las X están elevadas a uno.

Si aquí tuviéramos un dos,

esta ecuación ya no sería de primer grado, en principio.

Sería una ecuación de segundo.

Digo en principio porque al pasar al otro lado se iría con otra X

al cuadrado, y después de simplificar al máximo,

la X quede más grande nos encontramos...

Empezamos préstale aquí.

Como os decía, el objetivo es dejar la X sola, a un lado.

Se cogen todas las X.

Y se pasan a un lado del igual.

Y se coge todo lo que no tenga X,

los términos independientes, y lo pasamos al otro lado del igual.

Vamos a coger el 36 para ir despacio,

le vamos a pasar al otro lado, restando.

Lo primero que tenéis que saber es que para pasar de un lado a otro,

para pasar de un lado a otro

hay que pasarlo haciendo siempre lo contrario de lo que está haciendo.

Si está sumando, pasa al otro lado restando.

Si está restando, pasa sumando. Si multiplica, pasa dividiendo...

Siempre hacen lo contrario.

Siempre hay que pasar lo contrario a lo que se está haciendo.

Este 36, que está sumando, pasa restando al otro lado.

Nos quedaría así.

Ese 2X, que está restando... No, cuidado.

El que resta es el 36.

Si no tiene ningún signo, cualquier signo es como si fuera +.

Este dos, si no tienes signo, es +2x.

La suma es conmutativa.

Cuidado con estas cosas.

Ese 2X que está sumando,

pasaría al otro lado restando puntos y no estamos pasando solo el dos,

estamos pasando el 2X entero.

8X - 2X ya lo puedo operar. Nos queda 6X.

No lo confundáis con lo que hemos hecho antes.

Ahora solo vamos a pasar el seis. Ese 6, con la X, no está sumando.

Si no hay signo entre el dos y el paréntesis es que hay un signo

de multiplicación. Como ese 6 está multiplicando al X,

para pasar ese 6 al otro lado tendremos que pasarle dividiendo.

Haciendo lo contrario, sí que nos quedaría así.

Como lo podemos operar...

Esto es -6.

Ese sería el resultado de nuestra ecuación.

Resumo un poco para que lo veais.

Lo último que nos queda sería comprobar si ese -6

es el resultado de esa ecuación.

Se suele coger ese -6 y sustituirlo

por todas las X que nos encontremos en la ecuación original.

Nos quedaría...

Siempre entre paréntesis.

En lugar de una X pongo -6.

Importante lo de ponerlo entre paréntesis.

Seguimos para arriba.

Esta ecuación estaría perfecta si...

Os prometo que da -12.

Esta es la solución perfecta y maravillosa de nuestra ecuación.

Tenemos un 2 y tenemos un paréntesis con una resta.

Para poderlo desarrollar tenemos que poner la propiedad distributiva.

Al hacerlo nos quedaría...

Eso es aplicar la propiedad distributiva.

Y aquí nos quedarían 2X-4.

Algunos se habrá dado cuenta que...

Es lo mismo, ¿verdad? Esto se llama identidad.

Ese 2X lo vamos a pasar al otro lado.

Como está sumando, nos confunda es con este, lo pasamos restando.

Como está sumando, nos confundais con este, lo pasamos restando.

Este -4 seguiría en su sitio.

0X.

Y -4 y +4 también es cero.

Siempre nos va a quedar esto cuando tenemos una identidad.

¿Qué es una identidad?

Es una ecuación con infinitas soluciones. Es decir, que se cumple

siempre para cualquier valor de la X.

Cualquier número que ponéis, si ponéis el mismo,

siempre va a dar que esto que es igual a esto.

Si prueba exponiéndole X con un 1 os dará lo mismo a los dos lados.

Siempre dará lo mismo. Por eso es una identidad.

Tiene infinitas soluciones. Muy chula, ¿vale?

Identidad, cuando nos quede 0X = 0 después de haber simplificado.

Aunque aquí se veía la primera.

Vamos con este de aquí. Casi parece lo mismo, pero no.

Cogemos este dos, que está sumando, y lo pasamos al otro lado restando.

Voy a ir despacio.

Pasamos al otro lado restando.

Y nos queda 3X - 3X, 0X a -2, cuidado. No es lo mismo, ¿eh?

Es una ecuación que no tiene solución.

No tiene solución ninguna.

De ningún tipo, es decir, no hay ninguna X que cumpla...

De hecho, tiene cierto sentido, ¿a que sí?

Esta ecuación no tiene solución.

El final de este ejercicio, pero no quiero liaros,

sería coger ese cero que está multiplicando y pasarle dividiendo

al otro lado.

Si estuvierais en Bachillerato,

pero os diré que si lo hacéis en la calculadora,

os va a dar error. Y si da error, no tiene solución.

Resumiendo, tenemos una ecuación cuando la X nos da una solución,

tenemos una identidad;

si nos queda hacer X igual a cero, tiene infinitas soluciones,

y tenemos una ecuación sin solución si nos queda hacer X igual

a un número que no sea cero.

Son los tres casos típicos con los que os vais a enfrentar.

En el siguiente vídeo hago estas dos.

Ya podéis empezar a practicar.

Porque este tema parece muy complicado, pero luego

os prometo, que si hacéis mucho y trabajáis duro, esto es muy duro.

Nos vemos en clase, hasta luego.

(Música)

(Música)

Hola, chicos. Gracias por venir a clase.

Estamos con el segundo vídeo de ecuaciones de primer grado.

Parecen las desiguales, pero tienen una pequeña diferencia.

Voy despacio por ser los primeros vídeos.

Luego iré más rápido.

Vamos a empezar con este de aquí.

En este caso, este miembro, tenemos esto. Tenemos un nueve.

En el primer miembro tenemos toda esta expresión.

La diferencia fundamental es que aquí tenemos

un dos que solo divide al X pero no divide al difunto y aquí tenemos

un cuatro que divide a todo el primer miembro.

En este caso, podemos coger, empezamos por esta de aquí.

Cogemos el cuatro, que divide a todo un miembro entero,

y lo pasamos al otro lado

haciendo lo contrario, multiplicando.

Y nos queda...

Este cuatro pasaría al otro lado multiplicando.

En este ejemplo de aquí el fallo como sería coger ese 2,

que está dividiendo, ese 2, y pasarle al otro lado

multiplicando también. Pues no, esto no se podría hacer.

Porque este dos no divide a todo el primer miembro.

Solo divide a la X.

¿Entendéis la diferencia?

Este cuatro sí, porque está dividiendo a todo.

Una vez que tenemos esta expresión hacemos lo que hicimos

en el primer vídeo.

A un lado, las X. Al otro, lo demás.

¡Ahí va!

¡Estoy muy tonto!

Continuamos.

Si no tiene ningún número, cuidado.

Esto es un uno.

-3X.

Hay que saber restar números muy bien, ya lo estáis viendo.

Lo pasamos al otro lado dividiendo.

Porque el -3 no está ni sumando ni restando al X.

Porque el -3 no está ni sumando ni restando a la X.

Lo que está haciendo es multiplicar.

Lo pasamos haciendo lo contrario, dividiendo.

Este sería el resultado de la X, que ya que estoy, os digo que no es

Este sería el resultado de la X, que ya que estoy, os digo que es

lo mismo decir que X es igual a -1 que decirte -1 es igual a X.

Es exactamente lo mismo lo uno que lo otro. La comprobación sería

que aquí pusierais un -1.

¿Estoy esto es lo mismo? Vamos a ver.

Comprobado.

Esta sería la primera.

Vamos con la segunda.

¿Jo, profe, ¿cómo se hace si ese 2 no lo puedo pasar?

En otro vídeo haremos uno más complicado.

Pero ahora no me quiero complicar la vida. Quietos ahí.

Cuidado, que se me rompen.

En lugar de pasar este dos al otro lado,

vamos a coger el 10, que está sumando,

y pasarle al otro lado restando.

El 10 que está sumando, a todo esto,

está sumando y lo paso restando.

Continuamos operando. 9-10 = -1.

Si os fijáis, tengo un dos que divide a todo el primer miembro.

Solo está está X, y como divide a todo el primer miembro lo puedo

pasar al otro lado haciendo lo contrario. Lo contrario de dividir

es multiplicar.

Pues -2.

Esa sería la solución de esa ecuación de ahí.

¿La comprobamos?

Nos tiene que dar nueve. A ver si es verdad.

A veces os confundís haciendo la comprobación.

Pensad también que si está mal al comprobarla,

os habéis podido confundir en algún paso y esto para repasar.

Iréis muy despacio el principio con todas estas cosas.

Pero cuantos más ejercicios, os irá muchísimo mejor.

Practicar y practicar y os prometo que aprobaréis. Hasta luego.

(Música)

(Música)

Hola, gracias por venir a clase. Aquí estamos otra vez

con el tercer vídeo dedicado a ecuaciones de primer grado.

En este voy un poco más deprisa que los dos primeros.

El puesto estos tres, aunque en este vídeo solo

grabaré los dos primeros.

Tenemos que intentar desarrollar o simplificar al máximo.

Nos encontramos con este siete,

que está multiplicando a todo este paréntesis.

Que tiene una suma entre medias. Para poder simplificar hay

que aplicar la propiedad distributiva.

Ese -6, perdón, el 7, está multiplicando

a todo lo que tenemos dentro del paréntesis.

7 por 4, 28.

Estas operaciones las hago más deprisa porque se supone

que sabéis multiplicar perfectamente.

El caso es que una vez hemos eliminado todos los paréntesis

de nuestra ecuación, hacemos lo de siempre, X a un lado.

Lo que no tiene X, al otro.

Pasamos al otro lado restando.

Cogemos ese -6, que está restando.

Lo pasamos sumando.

Al sumar y al restar números, si son del mismo signo, se suman.

98 + 6 lo hacemos por otro lado.

Nos quedan 104. Para terminar solo habría que coger el más 30, que está

multiplicando a la otra X. Y pasar al otro lado dividiendo.

Os recuerdo que no se cambia el signo.

Pero el signo se mantiene.

Como no es divisible entre tres y lo que voy a poder hacer

es simplificar. Al máximo.

Ambos son pares. Lo que puedo hacer es simplemente dividir arriba

y abajo entre dos. Nos queda esto.

Es más bonito decir -52/15.

El menos se suele poner arriba.

Y esta es la fracción irreducible de estar aquí, que ya no se puede

simplificar más. Se trataría de sustituir aquí y aquí para comprobar

que la ecuaciones correcta. Solo lo voy a dejar planteado.

Sería cambiar todas las X que nos encontremos

en nuestra ecuación original,

cambiarlas por -52/15.

Siempre que sustituiremos un número negativo en una ecuación,

siempre entre paréntesis. Nos quedaría así.

Es bastante más complicado de lo que parece, os lo dejo a vosotros.

Si queréis, para comprobarlo.

Vamos a hacer el segundo. Y el tercero lo dejo para otro.

Este de aquí, vamos a ver.

Cuidado cuando hagáis la distributiva.

También se aplica la distributiva. Pero hay que tener mucho cuidado

con los signos.

Cuidado, no comentáis en hacer el error.

Hay que hacer las multiplicaciones antes que las restas.

Cuidado con eso.

Primero se hacen las multiplicaciones y las divisiones.

Por último las sumas y las restas.

A veces me voy acordando de los fallos que me suelo encontrar

en muchos ejercicios. Es bueno soltarlos en los vídeos.

Siempre digo que es más importante que sepáis lo que no hay que hacer.

El -5, que multiplica al dos...

cuidado con esto.

Y el que multiplica menos X sería...

Menos por menos, más.

Es fácil confundirse en ese signo.

Con las fracciones, ya lo veréis, os confundís muchísimo.

Ahora podemos hacer 12 - 10.

El dos, que está sumando, le pasamos restando.

A veces aquí os quedáis.

Cuidado con este menos, ¿eh?

Hay que quitarle.

Ese -1 pasa dividiendo.

Es mucho más fácil de todas maneras

que se asuma que si tengo -X igual a 10... ¡Ahí va!

X igual a -10.

¿Lo comprobamos?

Aprovecho de nuevo, siempre que se sustituya un número negativo,

ponedlo entre paréntesis.

Y el otro lado sería...

De nuevo entre paréntesis.

No es siete, primero hay que hacerlo de dentro de los paréntesis.

No es siete, primero hay que hacer lo de dentro de los paréntesis.

Esto son operaciones combinadas.

No es 12 más 6 igual a 18. Primero hay que hacer la multiplicación.

Continuamos.

Ya puedo quitar el paréntesis.

De nuevo, 5 x 12 primero.

Esta sería la comprobación.

Explicando un poco de operaciones combinadas,

que aunque es de meses anteriores o incluso del curso anterior,

no viene nada mal repasar.

Ya está.

En el siguiente vídeo este y otros dos ejemplos más complicados

con fracciones.

Como siempre, practicar y practicar. (Música)

Hola, gracias por venir a clase. Aquí estamos otra vez con el tercer

o cuarto vídeo, no me acuerdo bien,

con ecuaciones de primer grado para primero de la ESO,

principalmente. Es un poco complicado.

Al principio parece.

Nos queda por el camino una ecuación de segundo grado, que ya vereis

que no lo es. Voy a ir con algunos pasos algo rápido.

Tenemos un paréntesis un poco delicado. Aquí ocurre lo mismo.

Tenéis que asumir que hay un signo de multiplicar.

Se multiplican todos por todos.

Es como aplicar la distributiva dos veces.

Espero que eso se entienda bien.

Se podría hacer muy rápido,

pero tendríais que saber identidades notables, que no sé si las habéis

dado ya. Si todavía no habéis llegado ahí,

hacemos lo mismo que hemos hecho antes. Multiplicar todos por todos.

El orden en el que se multiplican a lo mismo.

Siempre que se multipliquen todos por todos.

A mí me gusta multiplicar el primero por los otros dos.

Pero algunos hacéis...

Da lo mismo. El orden da lo mismo, siempre y cuando no os dejéis

ninguno.

No se puede hacer dos veces el mismo. Continuamos.

Cuidado, es un fallo típico.

Nos centramos en esto y nos vamos al otro lado.

No os dejéis nada.

Continuamos operando.

Aquí tenemos una X al cuadrado.

Esto es 0X, desaparece.

Aquí podéis cometer el error de pensar que esto y esto se puede

sumar. Solo se pueden sumar monomios semejantes.

Este es de segundo grado. Este es de primero.

Lo que vamos hacer,

parece una ecuación de segundo grado.

Pero ahora os explico el por qué.

Se puede tachar porque tenemos una X al cuadrado ya que una X

al cuadrado. Os voy a explicar por qué. Esa X al cuadrado,

que está sumando, la pasó restando.

Y el -1 se queda donde está.

El que resta es el uno.

Esta X al cuadrado está sumando.

Puede operar porque son monomios semejantes.

Una patata menos una patata puedo operar.

En este caso, no podría sumar, insisto,

porque estos son patatas y esto son lechugas. Pero aquí...

Nos quedaría 2X -15 = a -1.

Nos quedaría 2X -15 = -1.

Solo nos queda coger este -15 y pasarlo al otro lado sumando.

¿Cuánto vale -1 más 15? +14.

Se pone siempre el signo del número mayor.

Este dos, el último, está multiplicando.

Pasa dividiendo.

La X es siete.

Ese sería el resultado de nuestra ecuación.

¿Lo comprobamos?

Voy a borrar esto de arriba.

Lo voy a comprobar lo más rápido posible.

No me quiero eternizar.

Donde se ve a una X, se ponen siete.

Donde se ve a una X, se pone 7. Lo vamos a hacer muy rápido.

--vea

Comprobado.

Esa X = 7 es el resultado de esta ecuación,

que parecía muy complicada, que por el camino nos ha quedado

de segundo grado pero al simplificar nos hemos dado cuenta

que ese término se podía simplificar.

Os tocará ver los vídeos de segundo grado, que todavía os queda tiempo.

No es muy complicado si ya tenéis cierta soltura.

Poco a poco se van complicando.

En el siguiente vídeo se van a complicar más todavía.

No hay nada como hacer un montón de ejercicios.

Y si hacéis un montón, está chupado, os lo prometo.

Nos vemos en clase. (Música)

(Música)

Hola, chicos, ¿Qué tal? Gracias por venir a clase.

Un ejercicio de potencias.

Es fácil confundirse.

Se lo escribí en Facebook las soluciones. Se lo debía.

Para todos.

Aquí tengo dos potencias de diferente base multiplicadas

y aquí también.

No podemos multiplicar potencias de diferente base.

Sin embargo, pueda dividir esta con esta y esta con esta.

Sin embargo, puedo dividir esta con esta y esta con esta.

Se restan los exponentes.

Cuidado con los signos.

Lo pongo todo entre paréntesis.

Perfecto.

Tenemos que tener mucho cuidado. Esto de aquí sería...

Este menos cambia de signo a todo lo que hay dentro del paréntesis.

Lo puedo poner exactamente igual pero lo elevó a un exponente

Lo puedo poner exactamente igual pero lo elevo a un exponente

positivo. Si está arriba, lo pongo abajo dividiendo.

Ese sería el primero. Más sencillo que este de aquí.

Para hacer segundo hay que hacer 1 segundo paso previo.

La potencia de otra potencia se hace multiplicando los exponentes.

Y esta de aquí,

que es una multiplicación de tres cosas, todas ellas elevadas al cubo.

Será elevar cada uno de ellos al cubo.

Habrá que multiplicar los exponentes.

Sería multiplicar 3 por 4K.

Y abajo exactamente igual.

Cinco elevado a dos. Son tres cosas multiplicándose.

Habrá que hacerlo multiplicando los exponentes.

Aquí me confundí.

Luego dejé +1.

Lo voy a hacer deprisa.

Propiedad distributiva.

Me confundí en este paso. Y luego me confundí en otro, ahora digo dónde.

Si yo me confundo, imaginaos vosotros,

que estáis menos acostumbrados.

Cuidado estas cosas en los exámenes. Errores fáciles de arreglar.

Empezamos con esta división,

que se hace como la de arriba, hay que restar.

Cuidado con los signos y con los paréntesis.

Menos con más, -2.

Hay que restar los exponentes.

Cuidado con el signo, lo pongo todo entre paréntesis.

Menos con más, -2.

Me confundí porque dice...

10K, no.

Es 8K.

No me ha quedado ningún exponente negativo, lo puedo dejar así.

El 25 se pone en medio, para que quede más bonito.

Y esta sería la solución.

Potencias, mucho más importante de lo que parece.

Practicar y a practicar.

Nos vemos en clase, hasta luego.

(Música)

(Música)

Hola, chicos. Gracias por venir a clase. Aquí estamos con un ejercicio

de primero-segundo de la ESO de matemáticas de potencias.

No hay muchos ejercicios dedicados a estos ejercicios.

Hay que descomponer.

Son dos ejercicios diferentes. Para que no sean muy largos.

Vamos a empezar por este de aquí arriba, el más sencillo.

Cuando multiplicamos potencias hay que averiguar o comprobar

si tenemos la misma base o los mismos exponentes

en la multiplicación. Si tenemos la misma base solo habrá que sumar

o restar los exponentes. O si tenemos los mismos exponentes

solo habrá que operarlos. Como dicen el primer vídeo de esta lección.

No tenemos ni la misma base ni los mismos exponentes.

De simplificar al máximo estas operaciones y tratar de operar

con ellas.

Está todo elevado al cubo. Va a ser lo último que hagamos.

Será lo último. Tenemos 3/5 elevado al menos uno.

Será lo último. Tenemos 3/5 elevado a menos uno.

Empezamos con la primera cosa teórica.

Cuando tengamos una fracción elevada a un exponente negativo,

como está, lo primero que hay que hacer es dar la vuelta a la fracción

y poner el exponente positivo.

Eso es así porque el exponente negativo indica que esta fracción

está dividiendo.

Por ejemplo, dos elevado al menos tres os tiene que quedar muy claro

Por ejemplo, dos elevado a menos tres os tiene que quedar muy claro

que es uno partido entre dos elevado al cubo.

Va a conseguir pasar ese 2 al denominador.

Muchos diréis que no hay ninguna fracción.

Si tengo un dos, es lo mismo que si tengo dos partido entre uno.

De esa manera, dos elevado al menos tres es lo mismo

que dos partido entre uno elevado al menos tres.

Le damos la vuelta a la fracción, y ponemos el exponente positivo.

Una vez que tenemos claro lo que hay que hacer con los exponentes

negativos contracciones,

Ese 3 partido entre cinco elevado al menos uno se convierte

en cinco partido entre tres todo elevado a uno.

Este está elevado al cuadrado. Lo primero que hacemos con el nueve

y con el 25,

no se puede dar la vuelta porque el exponente es positivo, cogemos

el nueve y los facitorizamos.

Hay un vídeo de descomposición.

Y 25 es 5 al cuadrado.

Todo junto está elevado al cubo.

Luego haré este mismo ejercicio de otra manera.

Tenemos esto y lo que vamos a hacer ahora es 5/3 elevado a uno.

5 elevado a uno y tres elevado a uno.

Potencia de una potencia,

se queda tres elevado a cuatro.

Se multiplican los exponentes.

Tiene que dar cinco elevado a cuatro.

Todo ello elevado al cubo.

¿Bien hasta aquí? Seguimos con esto.

Podemos simplificar un poco.

Para poder simplificar nos fijamos en el tres.

Tenemos tres elevado a cuatro arriba y tres elevado a uno abajo.

Para dividir potencias se restan los exponentes.

Eses 3 elevado a cuatro y ese 3 elevado a uno restando

los exponentes. Como arriba hay cuatro y arriba hay uno,

que quedará tres elevado a tres.

Se pueden simplificar de varias maneras.

La que le encomiendo y la más fácil es que como hay más cincos abajo

hacia arriba, hagamos la restan normal y corriente,

que sería 4 - 1 igual a tres.

Y como hay más cincos abajo que arriba, ese cinco elevado a 3

lo pongamos abajo.

¿Lo habéis entendido?

La otra formal sería restar cinco elevado a uno.

Y me quedaría el resultado de todo este paréntesis...

¿Por qué cinco elevado al menos tres?

¿Por qué cinco elevado a menos tres?

Porque son dos formas diferentes de hacer la misma operación.

Recordar, todo está elevado a tres.

De nuevo, potencia de una potencia.

Potencia de una potencia, se multiplican los exponentes.

Como tengo la suerte de que los exponentes son iguales,

en ambos casos, se puede juntar todo en una sola operación

y me quedaría así.

Es lo mismo.

Este sería el resultado de ese ejercicio de arriba.

Os recuerdo los pasos.

Si tengo potencias con exponente negativo que afectan a una fracción,

le doy la vuelta a la fracción.

Si tengo un número elevado a un número negativo, lo puedo convertir

en una fracción. Simplemente que cambiarle de signo.

Si tengo potencia de una potencia, se multiplican los exponentes.

Si una potencia afecta a una fracción, afectan de arriba

y también al de abajo. Y ese 3, que no se os olvide en todo momento.

Habríamos terminado el ejercicio, pero vamos hacer

este mismo ejercicio que acabamos de hacer teniendo en cuenta,

que aunque no lo parezca, son potencias de la misma base.

Atención. Nos va a dar el mismo resultado.

Para empezar, como me he dado cuenta de que...

No le voy a dar la vuelta.

Hacemos la misma operación y nos queda...

Es lo mismo que 3/5, todo elevado a la cuarta.

El exponente es el mismo.

Esto me quedaría así.

Todo elevado a tres, que no se os olvide.

Aunque no lo parezca, son potencias de la misma base.

La base de esta potencias prescritos,

y la base de esta potencia de 3/5. ¿Qué podemos hacer?

Sumamos los exponentes.

La potencia de una potencia se hace multiplicando los exponentes.

Me quedan 3/5...

Aunque no lo parezca, hemos obtenido el mismo resultado haciendo

muchísimas menos operaciones. Está explicada de dos formas distintas

haciendo diferentes procesos.

Dependerá de vuestros profesores que nos dejen aplicar uno u otro.

Dependerá de vuestros profesores que os dejen aplicar uno u otro.

Esta es mucho más corta. Hemos tenido suerte.

Solo queda que intentéis por vuestra cuenta este de aquí antes dehacer

el próximo vídeo. Nos vemos en clase, hasta luego.

(Música)

(Música)

Ticos, gracias por venir a clase.

Aquí estamos otra vez con un ejercicio, otro más, de potencias

de 1-2 de la ESO, matemáticas.

Cuidado con estas cosas, que luego es confundirse en Bachiller.

En este caso, empecemos en segundo ejercicio porque el primero

ya lo hicimos en el vídeo anterior.

Vamos a tener que simplificar todos los números que nos encontremos

al máximo porque ni las bases son iguales.

Vamos a tener que factorizar casi siempre cuando los números

que nos encontremos... El único primo que hay aquí...

El siete.

Todos los demás se pueden factorizar.

Lo primero, por tanto, factorizamos. Que no se nos olvide ningún símbolo.

¡Si he dicho que lo tengo que factorizar!

56... os voy a enseñar a factorizar muy rápido.

Eso me pasa por escribir antes. Ahora no me cabe.

Debería poner dos al cubo por siete.

Todo elevado al menos uno.

Y el 27 es tres al cubo.

14 es dos por 7. 9 es 3 al cuadrado.

14 es 2 por 7. 9 es 3 al cuadrado.

Vamos a hacer poco a poco y en el orden adecuado de todas

las operaciones que podamos, con cuidado. Lo primero, el corchete.

Y después muchos tendréis la duda de si primero dividir

y luego multiplicar...

Os recuerdo que, en las operaciones combinadas, sino hay corchetes,

Os recuerdo que, en las operaciones combinadas, si no hay corchetes,

antes de hacer esta multiplicación debo hacer esta.

Aunque de lo mismo no puedo hacer 2x7= 14.

Luego 14 entre 14.

Diferencia tan grande entre los dos resultados.

Insisto, empezamos de izquierda,

cuanto más al izquierda, antes la tengo que hacer.

Cuidado con esto.

Borramos.

No sabéis la de problemas que da el orden de las operaciones.

Primero vamos a hacer esta operación de aquí.

Está todo elevado a -1, atención.

Cuando tengo todo elevado a un exponente negativos dice en el vídeo

anterior que se le da la vuelta.

Si tengo una fracción elevada un número negativo,

doy la vuelta a la fracción.

Todo ello lo elevo al mismo exponente pero cambiando el signo.

Esa parte la puedo quitar.

No podéis multiplicar esto por esto.

Cuando tengo una multiplicación o una división elevada a un exponente

todos los términos se elevan a ese exponente.

Potencia de una potencia, se multiplican los exponentes.

Esta operación también la puedo hacer.

Lo primero, dar la vuelta a la fracción.

El exponentes negativo.

El exponente es negativo. Y poner el exponente positivo.

Vamos a hacer esta operación, que es más sencilla de lo que parece.

Esta multiplicación hace que pueda juntar

las dos fracciones en una sola.

Combinación de fracciones.

Puedo operarlo.

Y el siete, que está abajo, abajo se queda.

Dividido entre eso. Ahora lo tendremos que hacer.

Por esta operación de aquí.

Como el cuadrado afecta a todo...

Se va complicando cada vez más, afortunadamente.

Todavía me queda el símbolo de la división.

Vamos a hacer esta división. Para dividir fracciones se recuerda

Vamos a hacer esta división. Para dividir fracciones

se multiplica en cruz.

Esto ya lo puedo incluso juntar en una sola fracción.

Porque es una fracción por otra fracción.

El de arriba, por el de arriba. El de abajo por el de abajo.

Vamos a tratar de agrupar los términos que tengan la misma base.

Un fallo habitual es que pensáis que el exponente es un cero,

no es un uno.

2 elevado a cero o cualquier número elevado a cero siempre da uno.

Aquí tenemos un dos elevado a tres.

Puedo operar algo.

Lo puedo simplificar porque tienen la misma base.

Resto los exponentes.

Cinco menos 3 es 2.

Y este sería el resultado de todo eso.

Espero que lo hayáis entendido.

Y sobre todo, el orden en el que he ido operando.

Se puede hacer de diferentes maneras.

Si el -1 lo aplico directamente a la fracción me quedaría...

Se multiplican los exponentes.

Lo único que suelo decir en estos ejercicios con potencias,

es que siempre que tengáis una fracción con números

con exponentes negativos, mi consejo es

que cambiéis el sitio y que pongáis el exponente positivo.

Esto de aquí es lo mismo que esto que nos daba.

Y es una forma diferente de hacerlo pero termina dando lo mismo.

Si hacéis esto con los exponentes negativos o se evita es trabajar

con exponentes negativos. Quedan mucho problema en sumas y restas.

Dejad de asustaros cuando os pongan ejercicios de este tipo.

Hay que hacer lo de siempre. Nunca os asusteis con las fracciones.

Hasta luego. (Música)

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Aprendemos en casa - De 12 a 14 años - Matemáticas: Ecuaciones Primer Grado 1 con David Calle

23 mar 2020

Clase de matemáticas con David Calle. Programa que te ayuda a refrescar todo lo que estás aprendiendo en tu escuela. Puedes seguir tus estudios de la forma más divertida. Te ayuda a volver al colegio con la mente fresca y preparada para acabar tu curso escolar. Sigue formándote mientras estás en casa.

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