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Lotería de Navidad 2018

La probabilidad de que te toque la Lotería es como encontrar una aguja en un pajar

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La probabilidad de que te toque la Lotería es como encontrar una aguja en un pajar

El Gordo de la Lotería de Navidad, ese objeto de deseo casi universal entre los españolitos de a pie, es más esquivo de lo que a simple vista parece. Como buscar una aguja en un pajar. Ya, no les falta razón, es una frase un poco manida, pero traten de representarla en sus mentes: un almiar de aquellos que antes se veían por los campos, hecho de paja, tres metros de alto por dos de ancho, y un pequeño alfiler en su interior. La tarea se nos antoja imposible, por no decir absurda. Que te toque el Gordo, le ponemos mayúsculas, es algo similar.

Si prefieren otra analogía, piensen en arrancar un cabello de una melena bien poblada y que sea exactamente el que buscamos. O elegir uno, pero uno concreto, de los latidos de nuestro corazón a lo largo de un día y que precisamente ese tenga premio.

Para este artículo, nosotros hemos elgido otra imagen también precisa y abrumadora: un panel con cien mil cifras, una venda en los ojos y un dardo lanzado al azar. María Ángeles Pérez y José Luis Muñoz, de la Federación Madrileña de Profesores de Matemáticas, nos ayudan a representarlo. Como buenos matemáticos que son, para hacer el panel han elegido el número Pi: 3,14 seguido de cien mil decimales.

Cada cifra se corresponde con un número distinto de la lotería, las cien mil bolas que hay en el bombo. Jose Luis marca una cifra al azar, le venda los ojos a María Ángeles y... a ver qué pasa. "Ella ha lanzado el dardo sin mirar ni dónde está la cifra ni dónde apuntar. Es un tiro totalmente aleatorio que equivale a cuado uno va a la administración y compra un décimo". Las posibilidades de acertar son mínimas, en concreto, de una entre cien mil.

No hay una fórmula matemática para dar con el Gordo

María Ángeles nos anima a no ser incautos: "No hay una fórmula matemática para dar con el Gordo". Si quisiéramos aumentar nuestras opciones tendríamos que comprar muchos décimos distintos, no muchos, muchísimos: para tener solo un 10% de probabilidades de que nos toque el Gordo deberíamos adquirir 10.000 décimos distintos y tendríamos que gastar 200.000 euros, una ruina, demasiado dinero para la posibilidad remota de conseguir los 400.000 euros del premio mayor.

La tarde en 24 horas - La Barra - Ciencia - 18/12/18

La dictadura del cálculo de probabilidades la conocen bien los administradores de loterías. Cuantos más décimos con números distintos vendan más posibilidades tendrán de acertar, con el Gordo o con cualquier otro número premiado. No hay fórmula matemática, el truco: vender pocas series de muchos números distintos. "Las cuentas juegan a favor de las administraciones de lotería porque cuantos más números distintos vendan, más aumenta la probabilidad de que venda el Gordo", señala José Luis.

Otro de los mantras que suelen entonar los matemáticos es que todos los números tienen las mismas probabilidades. Pero si atendemos a nuestra experiencia veremos que por ejemplo el Gordo ha terminado en 5 en 32 ocasiones, más que en ninguna otra cifra, y que sin embargo nunca ha terminado en 25. Así que tendemos a creer que si jugamos un 5 tenemos más opciones de ganar. Falso, dicen los matemáticos.

Como es falso, aseguran, que no puedan salir los números que llamamos raros como el 00038 por ejemplo u otro cualquiera que se nos pase por la imaginación; o que las series de tres cifras seguidas no tienen tantas posibilidades. Aquí entra en juego la Ley de los grandes números, formulada con detalle en los años treinta del siglo XIX por el matemático francés Siméon Denis Poisson, a partir de investigaciones previas de otros científicos.

La Ley de los grandes números

La Ley de los grandes números establece que si repetimos una acción un número elevado de veces tendente al infinito -infinitos sorteos de la lotería, por ejemplo- la frecuencia en que aparece esa acción se convierte en una constante. Esa constante es la probabilidad de que ocurra algo.

Aplicado al sorteo del 22 de diciembre, nos lo aclara María Ángeles: "De momento solo llevamos 200 sorteos del Gordo, no es un número lo suficientemente grande como para que se aprecie que todos los números va a acabar saliendo el mismo número de veces. Tendríamos que repetir el sorteo infinitas veces o tendiendo al infinito para que todos los números acabaran saliendo por igual". Así que ni 5 ni 25, todos los números y todas las terminaciones tienen las mismas probabilidades de salir si somos lo suficientemente pacientes o longevos para observarlo.

Recuerden que hagan lo que hagan siempre tendrán una probabilidad entre cien mil de cazar el Gordo por cada número diferente de lotería que jueguen. No es mucho, apenas nada, pero nos gusta creer que el azar esta vez sí estará con nosotros. Lamento ser tan agorero, según el National Safety Council, una organización estadounidense sin ánimo de lucro, es el doble de fácil que nos mate la picadura de un insecto que acertar con el Gordo de Navidad.

RTVE

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